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[填空题]设A=(aij)n×n是正交矩阵．将A以行分块为A=(α1，α2，…αn)T，则方程组AX=b，b=(b1，…，bn)T
[填空题]设A=[aij]是三阶正交矩阵，其中a33=-1，b=(0，0，5)T，则线性方程组Ax=b的解是______．
[填空题]设A=ij)n×n是正交矩阵，将A以行分块为A=(α1，α2，…，αn)T，则方程组AX=b，b=(b1，…，bn)T的通解为______。
[多项选择]设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵．
证明齐次方程组Ax=0的解全是齐次方程组Bx=0的解的充分必要条件是：B的行向量可以由A的行向量线性表出．
[单项选择]设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
A. 当Ax=b有唯一解时，必有m=n.
B. 当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n.
C. 当Ax=b有无穷多解时，必有m＜n.
D. 当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)＜m.
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[单项选择]设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
[填空题]设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E-A)x=0的一个解，|E+A|=0，则A=______。
[单项选择]设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n-5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是______．
A. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1
B. α1-α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1
C. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4+α5，α5+α1
D. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α5，α5-α1
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（）
A. r=m时，方程组Ax=b有解
B. r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C. m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D. r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
[单项选择]设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）Ax=0和（Ⅱ）ATAX=0必有（）.
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[简答题]已知η是AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组AX=0的基
方程组AX=b的任一个解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αs
A. 线性相关．
B. 线性无关．
C. 线性相关性与s有关．
D. 以上均不对．
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=n．
(C) r(Ａ)=m． (D) r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．
[单项选择]设A为m×n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（）。
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[简答题]设向量α1，α2，…，αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关。
[单项选择]非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确的结论是（）。
A. r=m时，方程组AX=b有解
B. r=n时，方程组AX=b有唯一解
C. m=n时，方程组AX=b有唯一解
D. r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
