更多"设A=(aij)n×n是正交矩阵.将A以行分块为A=(α1,α2,…α"的相关试题:
[填空题]设A=(aij)n×n是正交矩阵.将A以行分块为A=(α1,α2,…αn)T,则方程组AX=b,b=(b1,…,bn)T
[填空题]设A=[aij]是三阶正交矩阵,其中a33=-1,b=(0,0,5)T,则线性方程组Ax=b的解是______.
[填空题]设A=ij)n×n是正交矩阵,将A以行分块为A=(α1,α2,…,αn)T,则方程组AX=b,b=(b1,…,bn)T的通解为______。
[多项选择]设A是m×n矩阵,B是s×n矩阵.
证明齐次方程组Ax=0的解全是齐次方程组Bx=0的解的充分必要条件是:B的行向量可以由A的行向量线性表出.
[单项选择]设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则
A. 当Ax=b有唯一解时,必有m=n.
B. 当Ax=b有唯一解时,必有r(A)=n.
C. 当Ax=b有无穷多解时,必有m<n.
D. 当Ax=b有无穷多解时,必有r(A)<m.
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b,对应的齐次方程组Ax=0,则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解,则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解,则Ax=0有非零解
[单项选择]设A为n阶矩阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解.
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解.
[填空题]设A为三阶实对称矩阵,为方程组AX=0的解,为方程组(2E-A)x=0的一个解,|E+A|=0,则A=______。
[单项选择]设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0,r(A)=n-5,α1,α2,α3,α4,α5是该方程组5个线性无关的解向量,则方程组AX=0的一个基础解系是______.
A. α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1
B. α1-α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1
C. α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4+α5,α5+α1
D. α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α5,α5-α1
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()
A. r=m时,方程组Ax=b有解
B. r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C. m=n时,方程组Ax=b有唯一解
D. r<n时,方程组Ax=b有无穷多解
[单项选择]设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAX=0必有().
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,则向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αs
A. 线性相关.
B. 线性无关.
C. 线性相关性与s有关.
D. 以上均不对.
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b,其中A是m×n矩阵,则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(A)=n. (B) r(A)=n.
(C) r(A)=m. (D) r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合.
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB. (B) (B-1)TQTAQB-1.
(C) BTQTAQB. (D) BQTAQ(BT)-1.
[单项选择]设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m,n).
B. A的行向量组线性无关.
C. m<n.
D. A的列向量组线性无关.
[单项选择]设A为m×n的非零矩阵,方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是()。
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[简答题]设向量α1,α2,…,αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解.
证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αr线性无关。
[单项选择]非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则正确的结论是()。
A. r=m时,方程组AX=b有解
B. r=n时,方程组AX=b有唯一解
C. m=n时,方程组AX=b有唯一解
D. r<n时,方程组AX=b有无穷多解
[简答题]设向量α1,α2,…,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.