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[单项选择]设α1、α2、α3线性无关,则()也线性无关。
A. α1+α2、α2+α3、α3-α1
B. α1+α2、α2+α3、α1+2α2+α3
C. α1+2α2、22α2+3α3、3α3+α1
D. α1+α2+α3、2α1-3α2+22α3、3α1+5α2-5α3
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则线性无关的向量组是()。
A. α1-α2,α3-α1,α2-α3
B. α1-α2,2α2+3α3,α1+α3
C. α1-α2,2α2+α3,α1+α2+α3
D. α1-α2+α3,2α1+α2-3α3,8α1+α2-7α3
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1
D. α1+α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的向量组是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,α2+2α3,α3+α1
D. α1+α2,2α2+α3,α1+3α2+α3
[简答题]已知3维列向量组S1:α1,α2线性无关;S2:β1,β2线性无关.
设α1=(-1,2,3)T,α2=(1,-2,-4)T,β1=(-2,a.7)T,β2=(-1,2,5)T,求(Ⅰ)中的ξ.
[单项选择]设n维向量组α1,α2,…,αs(s<n)线性无关,则β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件是
(A) α1,α2,…,αs可由β1,β2,…,βs线性表出.
(B) β1,β2,…,βs可由α1,α2,…,αs线性表出.
(C) α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价.
(D) 矩阵A=(α1,α2,…,αs)与矩阵B=(β1,β2,…,βs)等价.
[单项选择]设n维列向量组:α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是______
A. 向量组α1,α2,…,αm可由向量组β1,β2,…,βm线性表示
B. 向量组α1,β2,…,βm可由向量组α1,α2,…,αm线性表示
C. 向量组α1,α2,…,αm与向量组β1,β2,…,βm等价
D. 矩阵A=(α1,α2,…,αm)与矩阵B=(β1,β2,…,βm)等价
[简答题]设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关.
1.证明:存在非零3维向量ξ,ξ可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,若lα2-α1,mα3-α2,α1-α3线性无关,则l,m的关系是()。
A. bm=1
B. lm≠1
C. lm<1
D. lm>1
[单项选择]已知向量α,β,γ线性无关,则k≠1是α+kβ,β+kγ,α+γ线性无关的
A. 充分不必要条件.
B. 必要不充分条件。
C. 充分必要条件.
D. 无关条件.
[简答题]设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
α1能否由α2,α3线性表出证明你的结论.
[单项选择]已知向量组α,β,γ线性无关,则k≠1是向量组α+kβ,β+kγ,α-γ线性无关的()。
A. 充分必要条件
B. 充分条件,但非必要条件
C. 必要条件,但非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
[简答题]设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
α4能否由α1,α2,α3线性表出证明你的结论.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,向量组α2,α3,α4线性相关,则(
)。
A. ( α4未必能被α2,α3线性表出
B. ( α4必能被α2,α3线性表出
C. ( α1可被α2,α3,α4线性表出
D. ( 以上全不对
[单项选择]已知向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是
(A) α1,3α3,α1-2α2. (B) α1+α2,α2-α3,α3-α1-2α2.
(C) α1,α3+α1,α3-α1. (D) α2-α3,α2+α3,α2.