更多"设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则("的相关试题:
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
α1能否由α2，α3线性表出证明你的结论．
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
α4能否由α1，α2，α3线性表出证明你的结论．
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
(1) α1能否由α2，α3线性表出证明你的结论．
(2) α4能否由α1，α2，α3线性表出证明你的结论．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有______．
A. α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B. α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C. α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D. α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则
(A) α4必能被α2，α3线性表示． (B) α4不能被α2，α3线性表示．
(C) α1可能被α2，α3，α4线性表示． (D) α4不能被α1，α2，α3线性表示．
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则
(A) β不能由向量组α1，α2，…，αs线性表出．
(B) β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，但表达式不唯一．
(C) β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，且表达式唯一．
(D) 向量组α1，α2，…，αs可由β线性表出．
[单项选择]若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则（）
A. α必可由β，γ，δ线性表示
B. β必不可由α，γ，δ线性表示
C. δ可由α，β，γ线性表示
D. δ不可由α，β，γ线性表示
[单项选择]设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2β线性相关，α2，α3β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
A. β必可用α1，α2线性表示
B. α1必可用α2，α3β线性表示
C. α1，α2，α3必线性无关
D. α1，α2，α3必线性相关
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[填空题]设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2+α3线性相关，则a=（）。
[单项选择]下列命题正确的是
(A) 如果向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其任一部分组也线性相关．
(B) 如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同．
(C) 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出．
(D) 如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则α1，α2，…，αs中任意r个向量都线性无关．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。
A. α1-α2，α3-α1，α2-α3
B. α1-α2，2α2+3α3，α1+α3
C. α1-α2，2α2+α3，α1+α2+α3
D. α1-α2+α3，2α1+α2-3α3，8α1+α2-7α3
[简答题]已知四维向量α1，α2，α3线性无关，且与向量β1，β2都正交，证明：β1，β2线性相关．
