更多"设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问："的相关试题:
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
α1能否由α2，α3线性表出证明你的结论．
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
α4能否由α1，α2，α3线性表出证明你的结论．
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
(1) α1能否由α2，α3线性表出证明你的结论．
(2) α4能否由α1，α2，α3线性表出证明你的结论．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，α2+2α3，α3+α1
D. α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。
A. α1-α2，α3-α1，α2-α3
B. α1-α2，2α2+3α3，α1+α3
C. α1-α2，2α2+α3，α1+α2+α3
D. α1-α2+α3，2α1+α2-3α3，8α1+α2-7α3
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则(
)。
A. ( α4未必能被α2，α3线性表出
B. ( α4必能被α2，α3线性表出
C. ( α1可被α2，α3，α4线性表出
D. ( 以上全不对
[单项选择]设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有______．
A. α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B. α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C. α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D. α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D. α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
[填空题]设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2+α3线性相关，则a=（）。
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，若lα2-α1，mα3-α2，α1-α3线性无关，则l，m的关系是（）。
A. bm=1
B. lm≠1
C. lm＜1
D. lm＞1
[单项选择]设向量组S=α1，α2，α3线性无关，下列向量组中，与S等价的有（）个。
①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3
③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]
设向量组S={a1，a2，a3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有（）。
①a1-a3，a2-a3
②a1，a1+a2，a1+a2+a3
③a1-a3，a1+a3，2a1，3a3
④a1-a3，a1+a3，2a2，3a3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[简答题]设向量组β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表示，且β1，β2，…，βs线性无关，证明：向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
[简答题]设向量组α1，α2，…，α3线性无关，设β=b1α1+b2α2+…+bsαs，如果对于某个i(1≤i≤s)，bi≠0，用β替换αi，则新得到的向量组α1，α2，…，αi-1，β，αi+1，…，αs也线性无关．
[简答题]设向量组α1，α2，…，αs线性相关(s≥2)，证明：对任意向量β，存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使得
