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[简答题]设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
α1能否由α2,α3线性表出证明你的结论.
[简答题]设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
α4能否由α1,α2,α3线性表出证明你的结论.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则线性无关的向量组是()。
A. α1-α2,α3-α1,α2-α3
B. α1-α2,2α2+3α3,α1+α3
C. α1-α2,2α2+α3,α1+α2+α3
D. α1-α2+α3,2α1+α2-3α3,8α1+α2-7α3
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的向量组是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,α2+2α3,α3+α1
D. α1+α2,2α2+α3,α1+3α2+α3
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,向量组α2,α3,α4线性相关,则(
)。
A. ( α4未必能被α2,α3线性表出
B. ( α4必能被α2,α3线性表出
C. ( α1可被α2,α3,α4线性表出
D. ( 以上全不对
[单项选择]设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则对于任意常数k,必有______.
A. α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关
B. α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
C. α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
D. α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关
[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,向量组β1,β2,…,βs能线性表示向量组α1,α2,…,αs,则下列结论中不能成立的是
(A) 向量组β1,β2,…,βs线性无关.
(B) 对任一个αj(1≤j≤s),向量组β1,β2,…,βs线性相关.
(C) 存在一个αj(1≤j≤s),使得向量组β1,β2,…,βs线性无关.
(D) 向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βs等价.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1
D. α1+α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3
[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs线性无关,而向量组α1,α2,…,αs,β线性相关,则
(A) β不能由向量组α1,α2,…,αs线性表出.
(B) β能由向量组α1,α2,…,αs线性表出,但表达式不唯一.
(C) β能由向量组α1,α2,…,αs线性表出,且表达式唯一.
(D) 向量组α1,α2,…,αs可由β线性表出.
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组,则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组.
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等.
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
[简答题]设向量组α
1
,α
2
,…,α
n一1
为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β
1
,β
2
正交.证明:β
1
,β
2
线性相关.
[填空题]设向量组α1,α2,α3线性无关,且α1+aα2+4α3,2α1+α2-α3,α2+α3线性相关,则a=()。
[单项选择]设向量组S=α1,α2,α3线性无关,下列向量组中,与S等价的有()个。
①α1-α3,α2-α3 ②α1,α1+α2,α1+α2+α3
③α1-α3,α1+α3,2α1,3α3 ④α1-α3,α1+α3,2α2,3α3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,若lα2-α1,mα3-α2,α1-α3线性无关,则l,m的关系是()。
A. bm=1
B. lm≠1
C. lm<1
D. lm>1
[简答题]设向量组α1,α2,…,αs线性相关(s≥2),证明:对任意向量β,存在不全为零的数k1,k2,…,ks,使得
[简答题]设向量组β1,β2,…,βs可由α1,α2,…,αs线性表示,且β1,β2,…,βs线性无关,证明:向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βs等价.