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[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]设α1，α2，β1，β2均是三维列向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出；
[简答题]设A是n阶方阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，证明：列向量组Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充要条件是A为可逆矩阵．
[简答题]设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
1.证明：存在非零3维向量ξ，ξ可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出．
[简答题]设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出，且表示方法唯一．
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是
(A) 向量组β1，β2，…，βs线性无关．
(B) 对任一个αj(1≤j≤s)，向量组β1，β2，…，βs线性相关．
(C) 存在一个αj(1≤j≤s)，使得向量组β1，β2，…，βs线性无关．
(D) 向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
[简答题]设a1，a2，β1，β2为三维列向量组且a1，a2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由a1，a2和β1，β2线性表示；
[简答题]设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；
[单项选择]设α1、α2、α3线性无关，则（）也线性无关。
A. α1+α2、α2+α3、α3-α1
B. α1+α2、α2+α3、α1+2α2+α3
C. α1+2α2、22α2+3α3、3α3+α1
D. α1+α2+α3、2α1-3α2+22α3、3α1+5α2-5α3
[单项选择]设α1，α2，α3，α4线性无关，则（）线性无关。
A. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
B. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α3-α4
C. α1，α1+α2，α1+α2+α3，α1+α2+α3+α4，α4+α1
D. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。
A. α1-α2，α3-α1，α2-α3
B. α1-α2，2α2+3α3，α1+α3
C. α1-α2，2α2+α3，α1+α2+α3
D. α1-α2+α3，2α1+α2-3α3，8α1+α2-7α3
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
证明X，AX线性无关
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
证明α与Aα线性无关；
[简答题]已知4维向量α1，α2，α3，α4线性相关，而α2，α3，α4，α5线性无关，
(Ⅰ) 证明α1可由α2，α3，α4线性表出；
(Ⅱ) 证明α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出；
(Ⅲ) 举例说明α2能否由α1，α3，α4，α5线性表出是不确定的．
