更多"设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2β线性相关，α2，α"的相关试题:
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
α1能否由α2，α3线性表出证明你的结论。
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则(
)。
A. ( α4未必能被α2，α3线性表出
B. ( α4必能被α2，α3线性表出
C. ( α1可被α2，α3，α4线性表出
D. ( 以上全不对
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
α4能否由α1，α2，α3线性表出证明你的结论。
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是______．
A. α1-α2，α2-α3，α3-α2
B. α1+α2，α2+α3，α3+α1
C. α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1
D. α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1
[单项选择]设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有______．
A. α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关
B. α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
C. α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D. α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则
(A) α4必能被α2，α3线性表示． (B) α4不能被α2，α3线性表示．
(C) α1可能被α2，α3，α4线性表示． (D) α4不能被α1，α2，α3线性表示．
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则
(A) β不能由向量组α1，α2，…，αs线性表出．
(B) β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，但表达式不唯一．
(C) β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，且表达式唯一．
(D) 向量组α1，α2，…，αs可由β线性表出．
[单项选择]若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则（）
A. α必可由β，γ，δ线性表示
B. β必不可由α，γ，δ线性表示
C. δ可由α，β，γ线性表示
D. δ不可由α，β，γ线性表示
[单项选择]下列命题正确的是
(A) 如果向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其任一部分组也线性相关．
(B) 如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同．
(C) 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出．
(D) 如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则α1，α2，…，αs中任意r个向量都线性无关．
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs(s＜n)线性无关，则β1，β2，…，βs线性无关的充分必要条件是
(A) α1，α2，…，αs可由β1，β2，…，βs线性表出．
(B) β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表出．
(C) α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．
(D) 矩阵A=(α1，α2，…，αs)与矩阵B=(β1，β2，…，βs)等价．
[简答题]设向量组α1，α2，…，αs线性相关(s≥2)，证明：对任意向量β，存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使得
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
[单项选择]n维向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是（）。
A. a1，a2，…，as均不是零向量
B. a1，a2，…，as中任意两个向量的分量不成比例
C. a1，a2，…，as的个数s≤n
D. 某向量β可以由a1，a2，…，as线性表示，且表示式唯一
[单项选择]设n≥3，n维向量组A：α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是(
)。
A. ( 存在一组不全为零的数尾k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3≠0
B. ( A组中任意两个向量都线性无关
C. ( A组中存在一个向量不能由其余向量线性表出
D. ( A组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出
[简答题]设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α1，α2，…，αs线性表出，也可由β1，β2，…，βt线性表出．
[简答题]设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出，且表示方法唯一．
[单项选择]已知向量α，β，γ线性无关，则k≠1是α+kβ，β+kγ，α+γ线性无关的
A. 充分不必要条件．
B. 必要不充分条件。
C. 充分必要条件．
D. 无关条件．
[单项选择]设α1，α2，α3，α4都是n维向量，判断下列命题是否成立．
①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关；
②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关；
③如果存在n阶矩阵A，使得Aα1，Aα2，Aα3，Aα4线性无关，则α1，α2，α3，α4线性无关；
④如果α1=Aβ1，α2=Aβ2，α3=Aβ3，α4=Aβ4，其中A可逆，β1，β2，β3，β4线性无关，则α1，α2，α3，α4线性无关。
其中成立的为（）。
A. 都成立
B. ①③④
C. ①③
D. ②④
E. ①
