更多"设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向"的相关试题:
[简答题]设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．
证明α1，α2，…，α3线性无关；
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[简答题]设A是n阶矩阵，A=E+αβT，其中α，β都是n维列向量，且αTβ=3，求A的特征值，特征向量．
[简答题]设A是n阶正定矩阵，α1，α2，α3是非零的n维列向量，且[*]．证明α1，α2，α3线性无关．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[单项选择]设α，β是n维列向量，αTβ≠0，n阶方阵A=E+αβT(n≥3)，则在A的n个特征值中，必然
(A) 有n个特征值等于1． (B) 有n-1个特征值等于1．
(C) 有1个特征值等于1． (D) 没有1个特征值等于1．
[单项选择]设n维列向量组：α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是______
A. 向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示
B. 向量组α1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示
C. 向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D. 矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[填空题]设A为二阶矩阵，α
1
，α
2
为线性无关的二维列向量，Aα
1
=0，Aα
2
=2α
1
+α
2
，则A的非零特征值为________。
[单项选择]A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=（α，Aα，A2α）是可逆矩阵，并且A3α=3Aα-2A2α，设3阶矩阵B，使得A=PBP-1，则|A+E|=（）。
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
[单项选择]设A=(α1，α2，…，αn)是m×n矩阵，b是m维列向量，则下列命题正确的是
(A) 如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则m=n且|A|≠0．
(B) 如果齐次线性方程组Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．
(C) 如果α1，α2，…，αn线性无关，则Ax=b有唯一解．
(D) 如果对任何b，方程组Ax=b恒有解，则A的行向量组线性无关．
[单项选择]
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为（）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
