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[简答题]
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足
Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值；
(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，α2+2α3，α3+α1
D. α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是
(A) 向量组β1，β2，…，βs线性无关．
(B) 对任一个αj(1≤j≤s)，向量组β1，β2，…，βs线性相关．
(C) 存在一个αj(1≤j≤s)，使得向量组β1，β2，…，βs线性无关．
(D) 向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。
A. α1-α2，α3-α1，α2-α3
B. α1-α2，2α2+3α3，α1+α3
C. α1-α2，2α2+α3，α1+α2+α3
D. α1-α2+α3，2α1+α2-3α3，8α1+α2-7α3
[简答题]
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1、1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3，
证明α
1，α
2，α
3线性无关。
[简答题]将4维线性无关向量组：α1=(0，0，1，0)T，α2=(0，0，0，1)T，α3=(1，2，0，-1)T，α4=(0，1，-1，0)T正交化，单位化．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D. α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则(
)。
A. ( α4未必能被α2，α3线性表出
B. ( α4必能被α2，α3线性表出
C. ( α1可被α2，α3，α4线性表出
D. ( 以上全不对
[单项选择]对于任意实数a，b，c，线性无关的向量组是（）。
A. (a，1，2)T，(2，b，3)T，(0，0，0)T
B. (1，2，-3)T，(a，5，7)T，(-2，-4，6)T
C. (1，a，1)T，(3，b，5)T，(2，4，7)T，(a，0，c)T
D. (1，1，2)T，(0，-1，6)T，(0，0，8)T
[单项选择]已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A) α1，3α3，α1-2α2． (B) α1+α2，α2-α3，α3-α1-2α2．
(C) α1，α3+α1，α3-α1． (D) α2-α3，α2+α3，α2．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则
(A) α4必能被α2，α3线性表示． (B) α4不能被α2，α3线性表示．
(C) α1可能被α2，α3，α4线性表示． (D) α4不能被α1，α2，α3线性表示．
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[单项选择]已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分条件，但非必要条件
C. 必要条件，但非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
[单项选择]设n维列向量组：α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是______
A. 向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示
B. 向量组α1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示
C. 向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D. 矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
α1能否由α2，α3线性表出证明你的结论．
