[简答题]设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ ₁ =λ ₂ =6是A的二重特征值．若α ₁ =(1，1，0) ^T ，α ₂ =(2，1，1) ^T ，α ₃ =(一1，2，一3) ^T 都是A的属于特征值6的特征向量．求矩阵A．

更多"设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ 1 =λ 2 =6是A的二重特"的相关试题:

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P ^一1 AP) ^T 属于特征值λ的特征向量是( )
A. P ^一1 α。
B. P ^T α。
C. Pα。
D. (P ^一1 ) ^T α。

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B^-1Q^TAQB． (B) (B^-1)^TQ^TAQB^-1．
(C) B^TQ^TAQB． (D) BQ^TAQ(B^T)^-1．

[简答题]设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和都是3，且A有二重特征值λ₁=λ₂=1。
求A的全部特征值，特征向量；

[填空题]设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B=A-λ₁αα^T的两个特征值为______．

[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=(-1，-1，1)^T，α₂=(1，-2，-1)^T．
(1) 求A的属于特征值3的特征向量；
(2) 求矩阵A．

[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，-1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α₁=(2，3，-1)^T与α₂=(1，a，2a)^T，A^*是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A^*-2E)x=0的通解．

[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=8，λ₂=λ₃=2，矩阵A属于特征值λ₁=8的特征向量为α₁=(1，k，1)^T，属于特征值λ₂=λ₃=2的一个特征向量为α₂=(-1，1，0)^T．
求参数k及λ₂=λ₃=2的另一个特征向量；

[简答题]设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和都是3，且A有二重特征值λ₁=λ₂=1。
求Aⁿ(n≥2)。

[简答题]设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值．若α₁=(1，a，0)^T，α₂=(2，1，1)^T，α₃=(0，1，-1)^T都是矩阵A属于特征值6的特征向量．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量；
(Ⅲ)若β=(-2，2，-1)^T，求Aⁿβ．

[简答题]设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值．若α₁=(1，a，0)，α₂=(2，1，1)，α₃=(0，1，-1)^T都是矩阵A属于特征值6的特征向量．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量；
(Ⅲ)若β=(-2，2，-1)T，求Aⁿβ．

[单项选择]设A是三阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是3个非零特征值，且满足a≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足（）。
A. k＞-1/a
B. k＞a
C. k＞b
D. k＜-1/b

[简答题]设A为三阶实对称矩阵，且其特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=0，假设ξ₁，ξ₂是矩阵A的不同特征向量，且A(ξ₁+ξ₂)=ξ₂．
(Ⅰ) 证明：ξ₁，ξ₂正交；
(Ⅱ) 求方程组AX=ξ₂的通解．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵!试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n

我来回答:

提交