更多"设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ
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=λ
2
=6是A的二重特"的相关试题:
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB. (B) (B-1)TQTAQB-1.
(C) BTQTAQB. (D) BQTAQ(BT)-1.
[简答题]设A是3阶实对称矩阵,已知A的每行元素之和都是3,且A有二重特征值λ1=λ2=1。
求A的全部特征值,特征向量;
[填空题]设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值,α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值为______.
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.
(1) 求A的属于特征值3的特征向量;
(2) 求矩阵A.
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,-1,矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1=(2,3,-1)T与α2=(1,a,2a)T,A*是A的伴随矩阵,求齐次方程组(A*-2E)x=0的通解.
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A属于特征值λ1=8的特征向量为α1=(1,k,1)T,属于特征值λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=(-1,1,0)T.
求参数k及λ2=λ3=2的另一个特征向量;
[简答题]设A是3阶实对称矩阵,已知A的每行元素之和都是3,且A有二重特征值λ1=λ2=1。
求An(n≥2)。
[简答题]设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,a,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(0,1,-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量;
(Ⅲ)若β=(-2,2,-1)T,求Anβ.
[简答题]设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值.若α1=(1,a,0),α2=(2,1,1),α3=(0,1,-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量;
(Ⅲ)若β=(-2,2,-1)T,求Anβ.
[单项选择]设A是三阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是3个非零特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b.若kA+E为正定矩阵,则参数k应满足()。
A. k>-1/a
B. k>a
C. k>b
D. k<-1/b
[简答题]设A为三阶实对称矩阵,且其特征值为λ1=λ2=1,λ3=0,假设ξ1,ξ2是矩阵A的不同特征向量,且A(ξ1+ξ2)=ξ2.
(Ⅰ) 证明:ξ1,ξ2正交;
(Ⅱ) 求方程组AX=ξ2的通解.
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n阶实矩阵,BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n