更多"设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征"的相关试题:
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n阶实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB. (B) (B-1)TQTAQB-1.
(C) BTQTAQB. (D) BQTAQ(BT)-1.
[单项选择]n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
A. A无负特征值
B. A是满秩矩阵
C. A的每个特征值都是单值
D. A
*
是正定矩阵
[简答题]
设A为m阶实对称矩阵,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B) =n.
[单项选择]设A,B均n阶实对称矩阵,若A与B合同,则
A. A与B有相同的特征值.
B. A与B有相同的秩.
C. A与B有相同的特征向量.
D. A与B有相同的行列式.
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A属于特征值λ1=8的特征向量为α1=(1,k,1)T,属于特征值λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=(-1,1,0)T.
求参数k及λ2=λ3=2的另一个特征向量;
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,-1,矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1=(2,3,-1)T与α2=(1,a,2a)T,A*是A的伴随矩阵,求齐次方程组(A*-2E)x=0的通解.
[单项选择]设A,B为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是( ).
A. r(A)=r(B)
B. |A|=|B|
C. A~B
D. A,B与同一个实对称矩阵合同
[填空题]已知A是四阶实对称矩阵,秩r(A)=3,矩阵A满足A
4
-A
3
-A
2
-2A=0则与A相似的对角矩阵是______.
[填空题]设A为n阶实对称矩阵,B,C为n阶矩阵,已知(A-E)B=0,(A+2E)C=0,r(B) +r(C) =n,且r(B) =r,则二次型xTAx的标准形为______.
[填空题]已知A是四阶实对称矩阵,秩r(A)=3,矩阵A满足A4-A3-A2-2A=O则与A相似的对角矩阵是______.
[填空题]设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值,α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量,则矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值为______.
[单项选择]设A是三阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是3个非零特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b.若kA+E为正定矩阵,则参数k应满足()。
A. k>-1/a
B. k>a
C. k>b
D. k<-1/b
[简答题]设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ
1
=λ
2
=6是A的二重特征值.若α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(2,1,1)
T
,α
3
=(一1,2,一3)
T
都是A的属于特征值6的特征向量.求矩阵A.
[填空题]设A为三阶实对称矩阵,α
1
=(a,一a,1)
T
是方程组AX=0的解,α
2
=(a,1,1一a)
T
是方程组(A+E)X=0的解,则a=________.