[单项选择]设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．
A. r(A)=r(B)
B. ｜A｜=｜B｜
C. A～B
D. A，B与同一个实对称矩阵合同

更多"设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( "的相关试题:

[单项选择]n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．
A. A无负特征值
B. A是满秩矩阵
C. A的每个特征值都是单值
D. A ^* 是正定矩阵

[单项选择]设A，B为n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是( )
A. A与B相似

B. r(Ａ)=r(Ｂ)

C. A，B的正惯性指数相同

D. A，B与同一个对角阵合同

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵

[简答题]设A为n×n实对称矩阵，证明：r(A) =n的充分必要条件是存在n×n实矩阵B，使得AB+B^TA正定，其中B^T为B的转置．

[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A^-1与A^T合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).

[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A²=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B^-1Q^TAQB． (B) (B^-1)^TQ^TAQB^-1．
(C) B^TQ^TAQB． (D) BQ^TAQ(B^T)^-1．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，则|A+E|=

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，且(AB)²=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列结论错误的是
A. (ＢＡ)²=E．
B. Ａ^-1=Ｂ．
C. r(Ａ) =r(Ａ) ．
D. Ａ^-1=ＢＡＢ．

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

[填空题]设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是
A．r(A)=n． B．r(A)=m．
C．r(B)=n． D．r(B)=s．

[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．

我来回答:

提交