更多"设A，B均为n阶矩阵，且(AB)2=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列结"的相关试题:
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列结论不正确的是
A. (kA)T=kAT(k为任意常数)．
B. [(A-1)-1]T=[(AT)-1]-1．
C. [(AT)T]-1=[(A-1)-1]T．
[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A2=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )
A. 若A，B有相同的特征值，则A～B
B. A的特征值中非零特征值的个数与A的秩相等
C. 若A～B，则A，B与同一个对角阵相似
D. 若A可对角化，且A～B，则A，B与同一个对角阵相似
[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是
A. (A+B)(A-B)=A2-B2．
B. (AB)k=AkBk．
C. )
[单项选择]设A、B均为n阶矩阵，下列结论中正确的是（）。
A. 若A、B均可逆，则A+B可逆
B. 若A、B均可逆，则AB可逆
C. 若A+B可逆，则A-B可逆
D. 若A+B可逆，则A、B均可逆
[单项选择]设A和B都是n阶矩阵，且B≠D，满足AB=0，则以下选项错误的是（）。
A. rA.+rB.≤n
B. C.0≤r
C. A=0
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是（）。
A. rA.+rB.≤n
B. ｜A｜=0或｜B｜=0
C. C.0≤r
D. A=0
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[单项选择]3阶矩阵A的特征值是0，-1，1，则下列结论不正确的是( )
A. A不可逆
B. A主对角线元素之和为0
C. 1和-1对应的特征向量正交
D. AX=0的基础解系由一个解向量组成
[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵
[单项选择]设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是（）。
A. A+AT
B. A-AT
C. AAT
D. ATA
[单项选择]设A为n阶矩阵，A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则
A. 必有
B. 必确
C. 若
D. 若
[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA； ②
2
A～B
2
； ③A
T
—B
T
； ④A
一1
～B
一1
。
正确的个数为( )
A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。
[单项选择]设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．
A. A，B合同
B. A，B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)
[填空题]设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值__________。
[填空题]已知A是3阶矩阵，满足A
2
-2A=3E，如果秩r(A+E)=1，则和A相似的对角矩阵是______．
[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A
2
+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．
