更多"设A、B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是（）。"的相关试题:
[单项选择]设A和B都是n阶矩阵，且B≠D，满足AB=0，则以下选项错误的是（）。
A. rA.+rB.≤n
B. C.0≤r
C. A=0
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是( )。
A. r(A)+r(B)≤n
B. 0≤r(A)＜n
C. A=0
[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，且(AB)2=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列结论错误的是
A. (ＢＡ)2=E．
B. Ａ-1=Ｂ．
C. r(Ａ) =r(Ａ) ．
D. Ａ-1=ＢＡＢ．
[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ②、④．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A2=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=（）
A. E
B. -E
C. A
D. -A
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似
[简答题]设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[单项选择]设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B．
则①|A+B|=|A||B|； ②(AB)-1=A-1B-1；
③(A-E)X=0只有零解； ④B-E不可逆．
中正确的个数是 ( )．
A. 1．
B. 2．
C. 3．
D. 4．
[简答题]设A为n阶矩阵，满足AAT=E，|A|＜0，求|A+E|。
[简答题]设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
[简答题]A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A－E可逆，并求(A－E)
－1
．
[单项选择]设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是
A. A．ATBTATCT=
B. B．BAC=CA
C. C．BA2C=
D. D．ACAB=CAB
[简答题]设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．
