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+2A-3E"的相关试题:
[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A2+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．
[单项选择]三阶矩阵A的特征值全为零，则必有
A. 秩r(A)=0．
B. 秩r(A)=1．
C. 秩r(A)=2．
D. 条件不足，不能确定．
[填空题]设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值__________。
[填空题]已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为______．
[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，矩阵A与B相似，则下列矩阵可逆的是（）。
A. B+E
B. B-1+E
C. B*-E
D. B2-4E
[单项选择]若三阶矩阵A的特征值是-1，1，2，则A*+2E的特征值是______。
A. 2，3，5
B. -2，0，1
C. 4，0，1
D. 3，2，0
[填空题]设λ
1
，λ
2
，λ
3
是三阶矩阵A的三个不同特征值，α
1
，α
2
，α
3
分别是属于特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，若α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关，则λ
1
，λ
2
，λ
3
满足________．
[单项选择]设三阶矩阵A的特征值是0，1，-1，则下列命题中不正确的是
A. 矩阵A-E是不可逆矩阵．
B. 矩阵A+E和对角矩阵相似．
C. 矩阵A属于1与-1的特征向量相互正交．
D. 方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成．
[简答题]已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，并求Ak的每行元素之和，其中k为正整数．
[简答题]设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．
(1)证明：β不是A的特征向量；
(2)证明：β，Aβ，A2β线性无关；
(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；
[填空题]设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A
*
的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。
[填空题]三阶矩阵A有特征值-1，1，2，B=A-3A2，则|B|=______．
[填空题]设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P=(4α1，α2-α3，α2+2α3)，则P-1(A*+3E)P为______．
[简答题]设A是三阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=3，对应的特征向量分别是ξ1=[1，-2，1]T，ξ2=[1，0，-1]T，ξ3=[1，1，1]T，β=[3，-1，1]T，求A100β．
