[单项选择]设A为n阶矩阵，A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则
A. 必有
B. 必确
C. 若
D. 若

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[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A²=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，且(AB)²=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列结论错误的是
A. (ＢＡ)²=E．
B. Ａ^-1=Ｂ．
C. r(Ａ) =r(Ａ) ．
D. Ａ^-1=ＢＡＢ．

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵

[单项选择]设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是（）。
A. A+A^T
B. A-A^T
C. AA^T
D. A^TA

[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列结论不正确的是
A. (kA)^T=kA^T(k为任意常数)．
B. [(A^-1)^-1]^T=[(A^T)^-1]^-1．
C. [(A^T)^T]^-1=[(A^-1)^-1]^T．

[单项选择]设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )
A. 若α是A ^T 的特征向量，那么α是A的特征向量。
B. 若α是A ^* 的特征向量，那么α是A的特征向量。
C. 若α是A ² 的特征向量，那么α是A的特征向量。
D. 若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。

[简答题]设A是n阶矩阵，α ₁ ，α ₂ ，…，α _n 是n维列向量，且α _n ≠0，若 Aα ₁ =α ₂ ，Aα ₂ =α ₃ ，…，Aα _n-1 =α _n ，Aα _n =0．求A的特征值与特征向量．

[单项选择]设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．
A. A，B合同
B. A，B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )
A. 若A，B有相同的特征值，则A～B
B. A的特征值中非零特征值的个数与A的秩相等
C. 若A～B，则A，B与同一个对角阵相似
D. 若A可对角化，且A～B，则A，B与同一个对角阵相似

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是
A. (A+B)(A-B)=A²-B²．
B. (AB)^k=A^kB^k．
C. )

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P ^一1 AP) ^T 属于特征值λ的特征向量是( )
A. P ^一1 α。
B. P ^T α。
C. Pα。
D. (P ^一1 ) ^T α。

[单项选择]设A、B均为n阶矩阵，下列结论中正确的是（）。
A. 若A、B均可逆，则A+B可逆
B. 若A、B均可逆，则AB可逆
C. 若A+B可逆，则A-B可逆
D. 若A+B可逆，则A、B均可逆

[单项选择]n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的( )
A. 充分必要条件。
B. 必要而非充分条件。
C. 充分而非必要条件。
D. 既非充分也非必要条件。

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则( )．
A. A，B相似于同一个对角矩阵
B. 存在正交阵Q，使得Q ^T AQ=B
C. r(A)=r(B)
D. 以上都不对

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，且A与B等价，则下列命题中不正确的是
A. 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．
B. 若
C. ≠0，则存在可逆矩阵P，有PB=
D. 若A与E等价，则B可逆．
E. 若

[单项选择]设A、B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是( )。
A. r(A)+r(B)≤n
B. 0≤r(A)＜n
C. A=0

[单项选择]设A和B都是n阶矩阵，且B≠D，满足AB=0，则以下选项错误的是（）。
A. rA.+rB.≤n
B. C.0≤r
C. A=0

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