更多"3阶矩阵A的特征值是0，-1，1，则下列结论不正确的是( )"的相关试题:
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[简答题]设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ
2
是A
2
的特征值，X为特征向量．若A
2
有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量说明理由．
[单项选择]若三阶矩阵A的特征值是-1，1，2，则A*+2E的特征值是______。
A. 2，3，5
B. -2，0，1
C. 4，0，1
D. 3，2，0
[单项选择]3阶矩阵A的特征值是1，2，-1则(1)矩阵A可逆；(2)|2A+E|=-15；(3)A*的特征值是1，-1，-2；(4)(A-3E)x=0只有0解。正确命题的个数为______。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是______．
A. 矩阵A不可逆
B. 矩阵A的秩为零
C. 特征值-1，1对应的特征值向量正交
D. 方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
[单项选择]n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的( )
A. 充分必要条件。
B. 必要而非充分条件。
C. 充分而非必要条件。
D. 既非充分也非必要条件。
[简答题]设3阶矩阵A满足A
2
3A+2E=O，且｜A｜=2，求矩阵A的全部特征值．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则( )．
A. A，B相似于同一个对角矩阵
B. 存在正交阵Q，使得Q
T
AQ=B
C. r(A)=r(B)
D. 以上都不对
[填空题]设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值__________。
[单项选择]可逆矩阵A与矩阵（）有相同的特征值。
A. A-1
B. A2
C. AT
D. A+E
[单项选择]设3阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式|A|=0，则A的秩为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
[填空题]设λ
1
，λ
2
，λ
3
是三阶矩阵A的三个不同特征值，α
1
，α
2
，α
3
分别是属于特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，若α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关，则λ
1
，λ
2
，λ
3
满足________．
[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A
2
+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．
[单项选择]设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则______．
A. λ1=λ2时，α1与α2必成比例
B. λ1=λ2时，α1与α2必不成比例
C. λ1≠λ2时，α1与α2必成比例
D. λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例
[单项选择]设A是3阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α2=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则（）。
A. α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
B. α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
C. α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
D. α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
[填空题]已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α
1
=(1，2，-2)
T
，α
2
=(4，-1，a)
T
分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______．
[简答题]设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ
1
=λ
2
=6是A的二重特征值．若α
1
=(1，1，0)
T
，α
2
=(2，1，1)
T
，α
3
=(一1，2，一3)
T
都是A的属于特征值6的特征向量．求矩阵A．
[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A2=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．
[单项选择]已知3阶阵A的特征值为1，-1，2，设矩阵B=A3-5A2，则正确的为______。
A. B的特征值为-4，-6，12
B. B的特征值为-4，-6，-12
