[单项选择]设A，B为n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是( )
A. A与B相似

B. r(Ａ)=r(Ｂ)

C. A，B的正惯性指数相同

D. A，B与同一个对角阵合同

更多"设A，B为n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是( )"的相关试题:

[单项选择]n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．
A. A无负特征值
B. A是满秩矩阵
C. A的每个特征值都是单值
D. A ^* 是正定矩阵

[单项选择]设A，B为n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是( )
A. A与B相似
B. r(Ａ)=r(Ｂ)
C. A，B的正惯性指数相同
D. A，B与同一个对角阵合同

[单项选择]设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．
A. r(A)=r(B)
B. ｜A｜=｜B｜
C. A～B
D. A，B与同一个实对称矩阵合同

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似

[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足等式A²=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A. r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B. r(Ａ)+r(A-E)=n．
C. r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D. r(Ａ)+r(A-E)不定．

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，且(AB)²=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列结论错误的是
A. (ＢＡ)²=E．
B. Ａ^-1=Ｂ．
C. r(Ａ) =r(Ａ) ．
D. Ａ^-1=ＢＡＢ．

[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=（）
A. E
B. -E
C. A
D. -A

[单项选择]设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是（）。
A. A+A^T
B. A-A^T
C. AA^T
D. A^TA

[单项选择]设A为n阶矩阵，A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则
A. 必有
B. 必确
C. 若
D. 若

[简答题]设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列结论不正确的是
A. (kA)^T=kA^T(k为任意常数)．
B. [(A^-1)^-1]^T=[(A^T)^-1]^-1．
C. [(A^T)^T]^-1=[(A^-1)^-1]^T．

[单项选择]设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )
A. 若α是A ^T 的特征向量，那么α是A的特征向量。
B. 若α是A ^* 的特征向量，那么α是A的特征向量。
C. 若α是A ² 的特征向量，那么α是A的特征向量。
D. 若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。

[简答题]设A是n阶矩阵，α ₁ ，α ₂ ，…，α _n 是n维列向量，且α _n ≠0，若 Aα ₁ =α ₂ ，Aα ₂ =α ₃ ，…，Aα _n-1 =α _n ，Aα _n =0．求A的特征值与特征向量．

[单项选择]设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．
A. A，B合同
B. A，B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )
A. 若A，B有相同的特征值，则A～B
B. A的特征值中非零特征值的个数与A的秩相等
C. 若A～B，则A，B与同一个对角阵相似
D. 若A可对角化，且A～B，则A，B与同一个对角阵相似

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，则下列结论中正确的是
A. (A+B)(A-B)=A²-B²．
B. (AB)^k=A^kB^k．
C. )

我来回答:

提交