试卷详情
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2012年下半年高级中学数学考试真题
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[简答题]
案例:阅读下列三位教师关于"直线与平面垂直的判定"的教学片段。
教师甲的引入:
教师甲:同学们,空间直线与平面有哪几种位置关系?
学生边演示边叙述,得到直线与平面的三种位置关系。
教师:直线在平面内,直线与平面的平行已研究过,直线与平面相交成为今天要研究的问题。在日常生活中,你见过哪些情景可以抽象成直线相交?举例说明。
学生:日光灯的掉线与天花板相交;房子的柱子与天花板相交;插在碗里的筷子与平的碗底相交。
教师:想象力丰富。生活中确实有很多例子。例如,墙角与地面(图片展示),小区的建筑,竹竿与水平面以及古诗词中的自然景观"大漠孤烟直","一行白鹭上青天"。在直线与平面相交的模型中,你认为哪种相交最特殊?
学生:直线与平面垂直。
教师:今天我们就研究这种关系。(板书课题)
教师乙的引入:
教师:(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样的壮丽图片,联想起"大漠孤烟直"的美景,大家欣赏完之后是否想到立体几何中什么与什么的关系?
学生:线面垂直。
教师:很好,那生活中有没有这样的例子?
学生:看电视时,视线与画面;电线杆与地面垂直。
教师:这样的例子很多。比如,大桥桥柱与水面。正因为生活中有很多线与面垂直关系,所以几何中有必要对此进行研究。这堂课就学习直线与平面垂直。(板书课题)
教师丙的引入:
教师:前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质,今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。(展示天安门广场上的国旗与旗杆)先请大家看一幅图:天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图:一桥飞架南北,天堑变通途。请大家回答下面的问题。
问题(1):请同学们观察图片,说出旗杆与地面,大桥桥柱与水平面是什么位置关系?
学生:垂直。
教师:从教学的角度看,就是什么与什么垂直。
学生:线与面。
教师:你还能举出一些类似的例子吗?想一想。(同时出示课题)
学生1:箱的边缘与地面。
学生2:立竿见影,竿与地面垂直。
教师又展 -
[简答题]若实数a,b,c成等差数列,求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中点的轨迹方程。
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[单项选择]在曲面x2+y2+z2-2x+2y-4z-3=0上,过点(3,-2,4)的切平面方程是()。
A. 2x-y+2z=0
B. 2x-y+2z=16
C. 4x-3y+6z=42
D. 4x-3y+6z=0
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[简答题]数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?
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[简答题]高中数学课程是如何体现选择性的?
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[简答题]对学生数学学习的评价,既要关注学习结果,也要关注学习过程,你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。
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[简答题]
请以"归纳推理(第一课时)"为课题,完成下列教学设计。
(1)教学目标;
(2)教学重点、难点;
(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。
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[单项选择]下列关于反证法的认识,错误的是()。
A. 反证法是一种间接证明命题的方法
B. 反证法的逻辑依据之一是排中律
C. 反证法的逻辑依据之一是矛盾律
D. 反证法就是证明一个命题的逆否命题
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[单项选择]《普通高中数学课程标准(实验)》设置了四个选修系列,其中选修系列1是为希望在人文社会科学等方面发展学生而设置的,下列内容不属于选修系列1的是()。
A. 矩阵变换
B. 推理证明
C. 导数及应用
D. 常用逻辑用语