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全国2010年4月高等教育自学考试线性代数试题
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[填空题]谁A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则丨A丨=()
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[填空题]设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3A2)-1必有一个特征值为()
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[单项选择]设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式丨A丨=1,丨B丨=-2,则行列式丨丨B丨A丨之值为()
A. -8
B. -2
C. 2
D. 8
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[单项选择]设A为m×x矩阵,C是n阶可逆矩阵,A的秩为r1,B=AC的秩为r,则()
A. r>r1
B. r=r1
C. r<r1
D. r与r1的关系不能确定
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[单项选择]设A为m×n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0,只有零解的充分必要条件是A的秩()
A. 小于m
B. 等于m
C. 小于n
D. 等于n
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[单项选择]已知A是一个3×4的矩阵,下列命题中正确的是()
A. 若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2
B. 若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2
C. 若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0
D. 若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为0
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[填空题]设A为n阶可逆矩阵,且丨A丨=-1/n,则丨A-1丨=()
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[单项选择]设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=()
A. ACB
B. CAB
C. CBA
D. BCA
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[单项选择]下列命题中错误的是()
A. 只含有一个零向量的向量组线性相关
B. 由3个2维向量组成的向量组线性相关
C. 由一个非零向量组成的向量组线性相关
D. 两个成比例的向量组成的向量组线性相关
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[单项选择]设A为可逆矩阵,则与A必有相同的特征值的矩阵为()
A. AT
B. A2
C. A-1
D. A*
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[简答题]设A,B都是n阶方阵,且丨A丨≠0,证明AB与BA相似。