[填空题]设A为n阶可逆矩阵，且丨A丨=-1/n，则丨A^-1丨=（）

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[单项选择]A是n阶可逆矩阵，(A^*)^*=（）。

[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则（）。

[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)^*等于( )。
A. -A^*
B. A^*
C. (-1)ⁿA^*
D. (-1)^n-1A^*

[单项选择]设λ是n阶可逆矩阵A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是（）。
A. λ^-1
B. λ^-1
C. λ
D. λ

[简答题]已知A，B都是n阶可逆矩阵，证明(AB)^*=B^*A^*．

[单项选择]设A，B都是n阶可逆矩阵，则下列选项中正确的是______
A. A+B可逆．
B. ｜A｜=｜B｜．
C. C．A经过行的初等变换可变为
D. D．存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=

[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一为( )。
A. λ^-1
B. λ
C. λ^-1
D. λ

[填空题]设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（1/3A²）^-1必有一个特征值为（）

[填空题]设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|，k＞0，则k=______．

[简答题]设A是n阶可逆矩阵，如果A中每行元素之和都是5，求A^-1的每行元素之和。

[简答题]设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(Ⅰ) 证明A-B^-1可逆； (Ⅱ) 求(A-B^-1)^-1-A^-1的逆矩阵．

[简答题]设A，B均为n阶可逆矩阵，且AB=B^-1A^-1，则r(E+AB)+r(E-AB)=______．

[简答题]设A,B都是n阶方阵，且丨A丨≠0，证明AB与BA相似。

[简答题]设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B²．

[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足A²-A=6E，则矩阵A-3E和2E+A必定
(A) 都为可逆矩阵． (B) 都是不可逆矩阵．
(C) 至少有一个为零矩阵． (D) 最多有一个为可逆矩阵．

[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k．使得A^k=0，试证明：矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式(E为n阶单位矩阵)。

[单项选择]矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的( )。
A. 必要条件
B. 充分必要条件
C. 充分条件
D. 既非充分又非必要条件

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