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[填空题]设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（1/3A2）-1必有一个特征值为（）
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. PTα
C. P-1α
D. Pα
[简答题]已知A，B都是n阶可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*．
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一为( )。
A. λ-1
B. λ
C. λ-1
D. λ
[简答题]设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(1) 证明A-B-1可逆；
(2) 求(A-B-1)-1-A-1的逆矩阵．
[填空题]设A为n阶可逆矩阵，且丨A丨=-1/n，则丨A-1丨=（）
[简答题]设A是”阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，由于AA*=A8A=|A|E，又|A|≠0，故有
[简答题]设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(Ⅰ) 证明A-B-1可逆； (Ⅱ) 求(A-B-1)-1-A-1的逆矩阵．
[简答题]设A是n阶可逆矩阵，如果A中每行元素之和都是5，求A-1的每行元素之和。
[简答题]设矩阵A是n阶可逆方阵，将A的第j列和第k列对换得矩阵B；将B的第j行和第k行对换得矩阵V．
试用初等矩阵证明C是可逆矩阵；
[简答题]设矩阵A是n阶可逆方阵，将A的第j列和第k列对换得矩阵B；将B的第j行和第k行对换得矩阵V．
求BC-1．
[填空题]设A=(aij)n×n是n阶可逆矩阵，且A的每行元素之和均为常数c，则A-1的每行元素之和为______．
[简答题]设A，B均为n阶可逆矩阵，且AB=B-1A-1，则r(E+AB)+r(E-AB)=______．
[单项选择]设A为n(n≥2)阶可逆方阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别是A，B的伴随矩阵，则______。
A. 交换A*的第1列与第2列得B*
B. 交换A*的第1行与第2行得B*
C. 交换A*的第1列与第2列得-B*
D. 交换A*的第1行与第2行得-B*
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．
[简答题]设n阶矩阵A满足A2-A-6E=O，试证：
（1）A与A-E都可逆，并求它们的逆矩阵；
（2）A+2E和A-3E不同时可逆。
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值。
