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[单项选择]n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是( )
A. A为可逆的方阵
B. 齐次线性方程组AX=0只有零解
C. A的行向量组线性无关
D. 矩阵A的列向量线性无关,且向量b可由A的列向量组线性表示
[单项选择]n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()。
A. AX=0仅有零解
B. A为方阵,
C. R(A) =n
D. 系数矩阵A的列向量组线性无关,b可由A的列向量组线性表示
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b,其中A是m×n矩阵,则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
A. r(A)=n.
B. r(A)=n.
C. r(A)=m.
D. r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合.
[单项选择]设A为m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列论断正确的是
A. 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0仅有零解.
B. 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非零解.
C. 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解.
D. 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解.
[单项选择]设A为m×n矩阵,对n元非齐次线性方程组Ax=b,下列结论正确的是( )
A. 若AX=0只有零解,则AX=6一定有唯一解
B. 若AX=0有非零解,则AX=6有无穷多个解
C. 若r(A)=m,则AX=b一定有唯一解
D. 若AX=b有两个线性无关解,则AX=0一定有非零解
[单项选择]齐次线性方程组Am×nXn×1=0有非零解的充要条件是()。
A. r(A)<n
B. r(A)≤n
C. r(A)<m
D. r(A)≤m
[单项选择]设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解
A. η1=2ξ1+nξ2+ξ3.
B. η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3.
C. η3=aξ1+2ξ2-ξ3.
D. η4=3ξ1-2aξ2+ξ3.
[单项选择]设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组AX=b的解,则对应齐次线性方程组AX=0有解( ).
A. η1=2ξ1+aξ2+ξ3.
B. η2=-2ξ1+3ξ2-2cξ3.
C. ηs=aξ1+2ξ2-ξ3.
D. η4=3ξ1-2aξ2+ξ3.
[单项选择]设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,记线性方程组(Ⅰ):AX=0,线性方程组(Ⅱ):ATAX=0,则
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解电是(Ⅰ)的解.
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解.
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0,其中Am×n的秩r
A. =n-3,α1,α2,α3为方程组的3个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为(A) α1,α2+α3.
B. α1-α2,α2-α3,α3-α1.
C. α1,α1+α2,α1+α2+α3.
D. α1-α2+α3,α1+α2-α3,-2α1.
[单项选择]齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
A. A的任意两个列向量线性相关.
B. A的任意两个列向量线性无关.
C. A中必有一列向量是其余列向量的线性组合.
D. A中任一列向量都是其余列向量的线性组合.
[单项选择]设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T______.
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解,或有无穷多解
[单项选择]设线性方程组AX=kβ1+β2有解,其中则k为( )
A. (A) 1
B. (B) -1
C. (C) 2
D. (D) -2
[单项选择]设A与B是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有相同的基础解系ξ1,ξ2,ξ3,则在下列方程组中以ξ1,ξ2,ξ3。为基础解系的是
A. (A+B)x=0.
B. ABx=0.
C. BAx=0.
[单项选择]设A是n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解,则
A. A*x=0的解均是Ax=0的解.
B. Ax=0的解均是A*x=0的解.
C. A*x=0与Ax=0无非零公共解.
D. A*x=0与Ax=0仪有两个非零公共解.