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[单项选择]设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在,且f"(x0)<0,f'(x0)=0,则必存在δ>0,使得
A. 曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凸的.
B. 曲线y=f(x)在区间(x0-δ,x0+δ)上是凹的.
C. 函数f(x)在区间(x0-δ,x0]是严格单调增,在区间[x0,x0+δ)是严格单调减.
D. 函数f(x)在区间(x0-δ,x0]是严格单调减,在区间[x0,x0+δ)是严格单调增.
[单项选择]已知函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)=4,则极限limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx的值等于()。
A. 0
B. 4
C. 38
D. 83
[单项选择]设f(x)在x=x0处附近四阶连续可导,且f(x0)=f"(x0)=f'"(x0)=0,f(4)(x0)<0,则y=f(x)在x=x0处______.
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 有拐点
D. 无极值和拐点
[单项选择]设f(x),g(x)在x0处可导,且f(x0)=g(x0)=0,f'(x0)g'(x0)>0,f"(x0),g"(x0)均存在,则( )
A. x0不是f(x)g(x)的驻点
B. x0是f(x)g(x)的驻点,但不是极值点
C. x0是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极小值点
D. x0是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极大值点
[单项选择]设函数y=f(x)具有二阶导数,且f'(x)>0,f"(x)>0,Δx为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
A. 0<dy<Δy.
B. 0<Δy<dy.
C. Δy<dy<0.
D. dy<Δy<0.
[单项选择]设f(x)二阶导数存在,下述结论正确的是
A. 若f(x)只有2个零点,则f"(x)必定没有零点.
B. 若f"(x)至少有1个零点,则f(x)必至少有3个零点.
C. 若f(x)没有零点,则f"(x)至多有2个零点.
D. 若f"(x)没有零点,则f(x)至多有2个零点.
[单项选择]若可导函数f(x)满足f1(x)=f2(x),且f(0)=-1,则在点x=0的三阶导数f(1)(0)=()
A. -6
B. -4
C. 4
D. 6
[单项选择]设f(x)在点x0处取得极值,则()。
A. f′(x0)不存在或f′(x0)=0
B. f′(x0)必定不存在
C. f′(x0)必定存在且f′(x0)=0
D. f′(x0)必定存在,不一定为零
[单项选择]设f(x)=2x4+x3|x|,则使函数f(n)(0)存在的最高阶导数的阶数n是______.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
[单项选择]设f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,则=( )
A. 2fx(x0,y0)
B. fx(x0,y0)
C. fx(2x0,y0)
[单项选择]设f(x,y)在(x0,y0)某邻域内存在偏导数,且偏导函数在(x0,y0)不连续,则下列结论中正确的是
A. f(x,y)在(x0,y0)可微且
B. f(x,y)在(x0,y0)不可微.
C. f(x,y)在(x0,y0)沿任何方向存在方向导数.
D. 曲线
[单项选择]设函数f(x)在x=0的某邻域内有三阶连续导数,且当x→0时,f(x)→f(-x)是x的3阶无穷小.则
A. x=0不是f(x)的驻点
B. x=0是f(x)的驻点,但不一定是拐点
C. x=0是f(x)的极值点
D. (0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
[单项选择]设f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数.f'x(x0,y0),f'y(x0,y0)都存在,则必有
A. 存在常数k,有