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[单项选择]设A是n阶矩阵，则A可相似对角化的充分必要条件是( )
A. A是可逆矩阵
B. A的特征值都是单值
C. A是实对称矩阵
D. A有n个线性无关的特征向量
[单项选择]n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
A. A有n个相异的特征值．
B. AT有n个相异的特征值．
C. A有n个相异的特征向量．
D. A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE-A与tE-B相似
[单项选择]下列命题正确的是
设A，X，Y为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则
A. 若A2=0，则A=0．
B. 若A2=A，则A=0或A=E．
C. 若AX=AY,且A≠0，则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B-1QTAQB．
B. (B-1)TQTAQB-1．
C. BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
(A) 充分必要条件． (B) 充分而非必要条件．
(C) 必要而非充分条件． (D) 既非充分也非必要条件．
[单项选择]n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是
A. r(A) =r
B. ．(B) A、B的正惯性指数相等．
C. A、B为正定矩阵．
D. r(A) =r(B) ，且A、B的正惯性
[单项选择]设A是m×n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则______.
A. r＞r1
B. r＜r1
C. r=r1
D. r与r1的关系由C而定
[单项选择]设A为n阶矩阵，秩
A. =n-3，且α1，α2，α3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则下列各组中为Ax=0的基础解系的是(A) α1-α2，α2-α3，α3-α1．
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．
D. α1-α2，3α2+α3，-α1-2α2-α3．
[单项选择]设A是n阶矩阵，则|A|=0的充分必要条件为
A. A中有一行元素全为0．
B. A中有两行元素对应成比例．
C. A中有一行向量是其余行向量的线性组合．
D. A中任一行向量是其余行向量的线性组合．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，则A与B相似的充分必要条件是
A. A，B都相似于对角矩阵．
[单项选择]矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的( )。
A. 必要条件
B. 充分必要条件
C. 充分条件
D. 既非充分又非必要条件
[单项选择]设m×n阶矩阵A的秩为n，则
A. A的任意n个行向量线性无关(n＜m)．
B. AX=0有非零解．
C. A的n个列向量线性无关．
D. 存在非零矩阵B，使得AB=0．
