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[单项选择]设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解
(A) η1=2ξ1+nξ2+ξ3． (B) η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3．
(C) η3=aξ1+2ξ2-ξ3． (D) η4=3ξ1-2aξ2+ξ3．
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0，其中Am×n的秩r(A) =n-3，α1，α2，α3为方程组的3个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为
(A) α1，α2+α3． (B) α1-α2，α2-α3，α3-α1．
(C) α1，α1+α2，α1+α2+α3． (D) α1-α2+α3，α1+α2-α3，-2α1．
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=n．
(C) r(Ａ)=m． (D) r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
[单项选择]设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是（）。
A. （β1-β2）／2+k1α1+k2（α1-α2）
B. α1+k1（β1-β2）+k2（α1-α2）
C. （β1+β2）／2+k1α1+k2（α1-α2）
D. （β1+β2）／2+k1α1+k2（β1-β2）
[单项选择]n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是( )
A. A为可逆的方阵
B. 齐次线性方程组AX=0只有零解
C. A的行向量组线性无关
D. 矩阵A的列向量线性无关，且向量b可由A的列向量组线性表示
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）.
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[单项选择]设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是
(A) r(Ａ)＜r． (B) r(Ａ)≥r．
(C) r(α，β1，β2，…，βr)=r． (D) r(α，β1，β2，…，βr)=r+1．
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性无关
D. A的列向量组线性相关
[填空题]设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则A=______．
[单项选择]若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（）。
A. Ax=0仅有零解
B. Ax=0必有非零解
C. Ax=0一定无解
D. Ax=b必有无穷多解
[单项选择]设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解，则
(A) A*x=0的解均是Ax=0的解．
(B) Ax=0的解均是A*x=0的解．
(C) A*x=0与Ax=0无非零公共解．
(D) A*x=0与Ax=0仪有两个非零公共解．
[简答题]设A为n阶矩阵，A
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≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0．
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为t，则（）
A. r=m时，方程组Ax=b有解
B. r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C. m=n时，方程组Ax=b
D. r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
[单项选择]设η1，η2，…，ηr是线性方程组AX=0的一个基础解系，A为m×n矩阵，则(
)。
A. ( R（A）＝r
B. ( R（A）＝n-r
C. ( n＞r
D. ( η1，η2，…，ηr唯一
[单项选择]设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是______。
A. A的行向量组线性相关
B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]设A是m×n矩阵，r(A) =n-2，ξ1，ξ2，ξ3是非齐次线性方程组Ax=b的3个线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则此方程组的通解是
(A) k1(ξ1-ξ2)+k2(ξ2+ξ3)+ξ1． (B) k1(ξ1-ξ3)+k2(ξ1+ξ2)+ξ1．
(C) k1(ξ2-ξ3)+k2(ξ1+ξ3)+ξ2． (D) k1(ξ1-ξ2)+k2(ξ2-ξ3)+ξ2．
[单项选择]齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
(A) A的任意两个列向量线性相关．
(B) A的任意两个列向量线性无关．
(C) A中必有一列向量是其余列向量的线性组合．
(D) A中任一列向量都是其余列向量的线性组合．
[单项选择]设A为m×n矩阵，r(A)=m，b≠0，则线性方程组Ax=b
(A) 可能无解． (B) 一定无解．
(C) 可能有解． (D) 一定有解．
