[填空题]函数f（x，y）=2x²+xy-2y²的驻点为（）.

[单项选择]设函数f(x，y)满足f_x(x₀，y₀)=(x₀，y₀)=0，则函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处( )
A. 一定连续
B. 一定有极值
C. 一定可微
D. 偏导数一定存在

[单项选择]函数y=f(x)在点x₀处可导是函数f(x)在点x₀处连续的( )。
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件

[单项选择]二元函数f（x，y）在点（x₀，y₀）处两个偏导数f'_x（x₀，y₀）、f'_y（x₀，y₀）存在是f（x，y）在该点连续的（）。
A. 充分条件而非必要条件
B. 必要条件而非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分条件又非必要条件

[简答题]设f(x，y)=(x-6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D=(x，y)|x²+y²≤25)上的最大值与最小值．

[单项选择]函数f（x，y）在点P₀（x₀，y₀）处偏导数存在，是f（x，y）在该点处（）。
A. 连续的充分条件
B. 连续的必要条件
C. 可微的必要条件
D. 可微的充分条件

[单项选择]设函数f（y）可导，则函数y=f（x²）当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y，的线性主部为0．1，则f'（1）=（）。
A. -1
B. 0．1
C. 1
D. 0.5

[单项选择]已知函数f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，则f(x，y)在点(0，0)处偏导数存在的充分条件是______
A. g(0，0)=0．
B. g(x，y)在点(0，0)处连续且g(0，0)=0．

[单项选择]考虑二元函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处的下面四条性质：
①连续 ②可微
③f’_x(x₀，y₀)与f’_y(x₀，y₀)存在 ④f’_x(x，y)与f’_y(x，y)连续
若用“[*]”表示可由性质P推出性质Q，则有( )
[*]

[简答题]设函数f(x)具有二阶导数，且f’≠0，求由方程x²e^y=e^f(y)确定的隐函数y=y(x)的一阶、二阶导数．

[简答题]设函数f（x，y）=e^xcos（x-y），求梯度gradf（x，y）.

[单项选择]设函数F(x，y)在(x₀，y₀)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x₀，y₀)=F’_x(x₀，y₀)=0，F’_y(x₀，y₀)＞0，F"_xx(x₀，y₀)＜0．由方程F(x，y)=0在x₀的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x₀)=y₀，则
A. y(x)以x=x₀为极大值点．
B. y(x)以x=x₀为极小值点．
C. y(x)在x=x₀不取极值．
D. 无法判断上述结论是否成立．

[简答题]设函数f(x，y，z)=x²+2y²+2xyz，求f(x，y，z)在点p(-1，1，2)处的梯度．

[多项选择]设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1．已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．

[简答题]求函数f(x，y)=4(x-y)-x²-2y²的极值．

[单项选择]设函数f(x，y)=2x²-y²+1，则点(0，0)( )
A. 是f(x，y)的驻点但不是极值点
B. 是f(x，y)的极小值点
C. 是f(x，y)的极大值点
D. 不是f(x，y)的驻点

[填空题]设函数f(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，x²)=x⁴，f’_y(1，1)=1，则f’_x(1，1)=______．

[单项选择]函数f（x）在点x₀处有定义是f（x）在点x₀处连续的（）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既非必要又非充分条件

[填空题]下列给定程序中，函数fun（　）的功能是；计算函数 F(x, y ,z)=(x+ y)/(x-y)+(z+ y)/(z-y)的值。其中x和y不相等，z和y不等。例如，当x的值为9，y的值为11，2的值为15时，函数值为-3.50。 请改正程序中的错误，使它能得出正确的结果。 注意：不要改动main 函数，不得增行或删行，也不得更改程序的结构。 试题程序： #include ＜stdio. h＞ #include ＜math. h＞ /**************found******************/ #define FU(m, n) (m/n) float fun(float a, float b, float c) { float value; value=FU(a+ b, a-b)+FU(c+ b, c-b); /*************found******************/ return(Value); } main（　） { float x, y, z, sum; printf ("Input x y z:: "); scanf("%f%f%f", &x, &y, &z); printf("x=%f, y=%f, z=%f/n ",x, y, z); if (x==y｜｜y==z) {printf ("Data error! /n "); exit (0); } sum=fun (x, y, z); printf("The result is:%5. 2f/n ",sum); }