[填空题]直线l过抛物线y²=a(x+1)(a＞0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．

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[简答题]求曲线y₂=2x+1，y₂=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

[简答题]求直线x=1/2余抛物线y²=2x所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。

[简答题]已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．
(1)求椭圆的方程.
(2)直线l过点P(2，1)且与椭圆相交于A，B两点，当△AOB面积取最大值时，求直线l的方程．

[单项选择]垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0，y≥0)以及x轴围成一个以[0，x]为底边的曲边梯形，其面积为y³(x)。
函数y(x)所满足的微分方程是( )。
A. 3yy’=1
B. 3y^-1y’=1
C. y’=3y+1
D. y’=3y^-1+1

[简答题]求函数f(x，y)=2xy-x²-y²在点(1，2)处，沿与x轴正向成60°角的方向z的方向导数．

[单项选择]第一象限内曲线y²+6x=36和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积为（）。
A. 36π
B. 54π
C. 72π
D. 108π

[简答题]求曲线y^{2(上标)=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．}

[简答题]一个容器的内表面侧面由曲线绕x轴旋转而成，外表面由曲线x=在点的切线位于点与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成，此容器材质的密度为μ．求此容器自身的质量M及其内表面的面积S．

[简答题]求曲线y=e^-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

[单项选择]某程序根据输入的3条线段长度，判断这3条线段能否构成三角形。以下6个测试用例中，______两个用例属于同一个等价类。
①6，7，13 ②4，7，10 ③9，20，35 ④9，11，21 ⑤5，5，4 ⑥4，4，4
A. ①②
B. ③④
C. ⑤⑥
D. ①④

[单项选择]求直线x+2y=6与x轴和y轴相交而成的三角形的面积。

[填空题]椭圆2x²+y²=8的焦点坐标是（）。

[多项选择]设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1．已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．

[简答题]曲线y=e^x与x轴、y轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间（0，4）内找一点x₀，使直线x=x₀平分区域OABC的面积．

[单项选择]已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（）。
A. -1/2
B. 1
C. 2
D. 1/2

[填空题]曲线y=x³+x²+2x与x轴所围成的图形的面积A=（）.

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