[单项选择]垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0，y≥0)以及x轴围成一个以[0，x]为底边的曲边梯形，其面积为y³(x)。
函数y(x)的隐函数形式是( )。
A. y²-x=0
B. y²+x=0
C. 3y²-2x=0
D. 2y-3x²=0

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[单项选择]垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0，y≥0)以及x轴围成一个以[0，x]为底边的曲边梯形，其面积为y³(x)。
函数y(x)所满足的微分方程是( )。
A. 3yy’=1
B. 3y^-1y’=1
C. y’=3y+1
D. y’=3y^-1+1

[单项选择]过原点作曲线y=e^x的切线，则切线的方程为（）。
A. y=e^x
B. y=ex
C. y=x
D. y′=ex

[简答题]过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求
D的面积A

[简答题]

设直线L是曲线 y=e^x过点（1，0）的切线，记L与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的图形为D．
（Ⅰ）求D的面积．
（Ⅱ）求D绕x轴旋转所生成的旋转体体积V．

[简答题]求微分方程xy’=3y-6x²的一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小。

[简答题]设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

[简答题]

设曲线y=ex与直线y=e和y轴所围成的平面图形为D.求：

D的面积;

[简答题]求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

[简答题]过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

[简答题]求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

[简答题]曲线y=e^x与x轴、y轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间（0，4）内找一点x₀，使直线x=x₀平分区域OABC的面积．

[简答题]

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
（1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

[简答题]

设曲线y=ex与直线y=e和y轴所围成的平面图形为D.求：

D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.

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