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[简答题]过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
(Ⅰ)求D的面积A;
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
[单项选择]由曲线y=lnx与x轴及直线x=e-1,x=e所围成的平面图形的面积等于()。
A. e-e-1
B. 2-2e-1
C. e-2e-1
D. e+e-1
[简答题]
设直线L是曲线 y=ex过点(1,0)的切线,记L与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的图形为D.
(Ⅰ)求D的面积.
(Ⅱ)求D绕x轴旋转所生成的旋转体体积V.
[简答题]由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成一平面图形,求此平面图形y轴旋转一周所成的旋转体的体积。
[简答题]计算正弦曲线y=sin x在[0,π]上与x轴所围成平面图形的面积。
[简答题]求由曲线y=2x-x2,y=x所围成的平面图形的面积S.并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
[简答题]曲线y=ex与x轴、y轴以及直线x=4围成平面区域OABC,试在区间(0,4)内找一点x0,使直线x=x0平分区域OABC的面积.
[简答题]求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
[简答题]求由曲线y=2-x2与x轴所围成的平面图形的面积。
[简答题]由原点作曲线y=lnx的切线,求该切线方程.
[简答题]设f(x)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
[*]
且[*],求函数y=f(x)的表达式.
[单项选择]垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0,y≥0)以及x轴围成一个以[0,x]为底边的曲边梯形,其面积为y3(x)。
函数y(x)所满足的微分方程是( )。
A. 3yy’=1
B. 3y-1y’=1
C. y’=3y+1
D. y’=3y-1+1
[简答题]求直线x=0和x=2之间由曲线y=x2-1和x轴所围成的平面图形的面积.
[简答题]求由曲线y=2-x2,y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S,以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.
[简答题]求曲线y=e-x、x=1,y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.