[简答题]
已知a_n是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和。
当S₁、S₂、S₃成等差数列时，求q的值；

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[简答题]

已知a_n是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和。

当S_m、S_n、S_l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a_m+k、a_n+k、a_l+k也成等差数列。

[简答题]已知a_n是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和．
(1)当S₁、5₃、S₄成等差数列时，求q的值；
(2)当S_m、S_n、S_l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a_m+k、a_n+k、a_l+k也成等差数列

[填空题]等比数列a_n的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则a_n的公比为（）.

[单项选择]等比数列a_n的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列。若a₁=1，则S₄=（）。
A. 7
B. 8
C. 15
D. 16
E. 以上答案均不正确

[单项选择]

实数a，b，c成等差数列（）
（1）e^a，e^b，e^c 成等比数列
（2）㏑a，㏑b，㏑c成等差数列

A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分
B. 条件（2）充分，但条件（2）不充分
C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分
D. 条件（1）充分，条件（2）也充分
E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分

[填空题]三个数成等差数列，其和为24，若首尾两数各加上2，它们又成等比数列，则这三个数依次为（）。

[单项选择]设a，x，y，b依次成等差数列，c，x，y，d依次成等比数列，其中y＞x＞0，则有（）
A. （a+b）²=2cd
B. （a+b）²＜2cd
C. （a+b）²＞4cd
D. （a+b）²＜4cd

[简答题]有4个数，前三个数成等比数列，前三个数的和为13；后三个数成等差数列，后三个数的和为27，求这4个数。

[单项选择]

甲、乙、丙三人的年龄相同.（）
（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列.
（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列.

A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分.
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分.
C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
D. 条件（1）充分，条件（2）也不充分.
E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.

[单项选择]S_n是公比为q的等比数列a_n的前n项之和，且S_n≠0，则S_n，S_2n-S_n，S_2n-S_2n是( )。
A. 公比为nq的等比数列
B. 公比为qⁿ的等比数列
C. 公比为q^-n的等比数列
D. 不是等比数列
E. 以上答案均不正确

[填空题]已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+3n，若an+1an+2=80，则n的值等于（）

[简答题]已知x=2，求数列a_n=nxⁿ的前n项和S_n。

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