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[简答题]已知函数f（x）的一个原函数为xex，求微分方程y″+4y′+4y=f（x）的通解。
[单项选择]在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是
(A) y’"+y"-4y’-4y=0． (B) y’"+y"+4y’+4y=0．
(C) y’"-y"-4y’+4y=0． (D) y’"-y"+4y’-4y=0．
[简答题]
已知方程x2+y2-4y+z2=3确定函数z=z(x，y)，求əz/əx和ə2z/əx2．
[填空题]曲线与直线y=x恰有两个公共点．（）
(1)C1：log4x-log4y2=0；(2)C2：xy=2．
[简答题]y=(c1+c2x+x2)e-2x(其中c1，c2为任意常数)为通解的二阶线性常系数微分方程是
[单项选择]已知两圆C1:x2+y2=1，C2:(x-2)2+(y-2)2=5，则经过点P(0，1)且被两圆截得弦长相等的直线方程是______。
A. x+y+1=0或x=1
B. x+y-1=0或x=-1
C. x+y-1=0或x=0
D. x+y-1=0
E. 以上结论均不正确。
[填空题]设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______．
[填空题]以y=(C1+C2x)e-x+x2e-x(其中C1，C2为任意常数)为通解的微分方程为______．
[简答题]小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为U(C1，C2)=C0.81C0.22，利率为25%。请回答以下问题：
(1)画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；
(2)求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中。
(3)如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。
[单项选择]已知k＞0，且a-b=2k，a2+b2+c2=2k2，a2c2+b2c2=k4+2k2，则以a，b，c为边的三角形是（）。
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 此三角形不存在
[简答题]
已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f′(x)满足0 (1)若对任意的闭区间[a,b]R，总存在x0∈(a,b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立。
求证：当x>c2时，总有f(x)<2x成立
[单项选择]以下可以看作某个二阶微分方程的通解的函数是
(A) y=C1x2+C2x+C3． (B) x2+y2=C．
(C) y=ln(C1x)+ln(C1sinx)． (D) y=C1sin2x+C2cos2x．
[填空题]已知yt=c1+c2at是差分方程
yt+2-3y+1+2yt=0的通解，则a=______．
[单项选择]函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是______
A. y"-y’-2y=3xex．
B. y"-y’-2y=3ex．
C. y"+y’-2y=3xex．
D. y"+y’-2y=3ex．
[简答题]AABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b的值。
[简答题]已知a:b=c:d，试证：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项。
