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[简答题]设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件是b为A*x=0的解．
[单项选择]设A，B均为n阶方阵，且A为可逆矩阵，B为不可逆矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则______．
A. A*+B*必为可逆矩阵
B. A*+B*必为不可逆矩阵
C. A*B*必为可逆矩阵
D. A*B*必为不可逆矩阵
[填空题]设A为n阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=O的通解为______。
[填空题]已知n阶方阵A=(aij)n×n又α1，α2，…，αn是A的列向量组，|A|=0，伴随矩阵A*≠0，则齐次线性方程组A*x=0的通解为______．
[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k．使得Ak=0，试证明：矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式(E为n阶单位矩阵)。
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
证明：A和AT有相同的特征值；
[单项选择]设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1，b2，…，bn)T______．
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解，或有无穷多解
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
如果A～A，证明AT～A．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
(Ⅰ) 证明：A和AT有相同的特征值；
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
(Ⅲ) 如果A～Λ，证明AT～Λ．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A*为A的伴随矩阵.
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*为对称矩阵；
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[简答题]设A是n阶方阵，且E+A可逆，证明：
若A为反对称矩阵，则(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
[填空题]设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是
A．r(A)=n． B．r(A)=m．
C．r(B)=n． D．r(B)=s．
