[单项选择]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A³=O，则______．
A. E-A不可逆，E+A也不可逆
B. E-A不可逆，E+A可逆
C. E-A可逆，E+A也可逆
D. E-A可逆，E+A不可逆

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[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．

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[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβ^T，其中E是n阶单位矩阵．若A²=A+2E，则α^Tβ=______．

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

[单项选择]设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（）。
A. 必有一个等于0
B. 都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都等于n

[简答题]设A=E-ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：
A²=A的充分必要条件是ξ^Tξ=1．

[简答题]设A=E-ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：
当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

[简答题]设A=E-ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．
证明：(Ⅰ)A²=A的充分必要条件是ξ^Tξ=1．
(Ⅱ)当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵．

[简答题]已知A和B都是n阶非零矩阵，且A²+2A=0，B²+2B=0，
(1)证明λ=-2必是矩阵A和B的特征值；
(2)如果AB=BA=0，α₁，α₂分别是矩阵A和B关于λ=-2的特征向量，证明α₁，α₂线性无关；
(3)若秩r(A)=r，求A～A．

[简答题](1)设A，曰均为n阶非零矩阵，且A²+A=B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(2)若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[填空题]设A为n阶非零矩阵，其元素a_ij全为实数，a_ij=A_ij(A_ij为a_ij的代数余子式)，则r(a)=______。

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