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[单项选择]设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αs
A. 线性相关．
B. 线性无关．
C. 线性相关性与s有关．
D. 以上均不对．
[单项选择]设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为η1，η2，则λ的属于λ0的全部特征向量为（）。
A. η1和η2
B. η1或η2
C. c1η1+c2η2(c1，c2全不为零)
D. c1η1+c2η2(c1，c2不全为零)
[简答题]设向量α1，α2，…，αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关。
[填空题]设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则A=______．
[单项选择]设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是
(A) r(Ａ)＜r． (B) r(Ａ)≥r．
(C) r(α，β1，β2，…，βr)=r． (D) r(α，β1，β2，…，βr)=r+1．
[单项选择]设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解
(A) η1=2ξ1+nξ2+ξ3． (B) η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3．
(C) η3=aξ1+2ξ2-ξ3． (D) η4=3ξ1-2aξ2+ξ3．
[多项选择]已知(Ⅰ)和(Ⅱ)都是四元齐次线性方程组，(Ⅰ)的基础解系是η1，η2，η3，(Ⅱ)的基础解系是ξ1，ξ2，把(Ⅰ)，(Ⅱ)两个方程组合并得到齐次方程组(Ⅲ)．
(1)证明(Ⅲ)一定有非零解；
(2)如果η1=(1,0,1,0)T，η2=(0,1,1,0)T，η3=(1,0,0,1)T，η3=(1,-2,1,0)T，ξ2=(1,1,2,1)T，求(Ⅲ)的通解．
[单项选择]设A是3阶不可逆矩阵，E是3阶单位矩阵。若齐次线性方程组(A-3E)x=0的基础解系由两个线性无关的解向量构成，则行列式|A+E|=（）。
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
[简答题]已知A是2×4阶矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次线性方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
求矩阵A；
[单项选择]已知4元齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，2，-1，0)T，η2＝(2，3，0，1)T
则Ax=0的解不能是
(A) (4，5，2，3)T． (B) (4，7，-2，1)T．
(C) (5，8，1，5)T． (D) (0，0，0，0)T．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3是齐次线性方程组Am×nx=0的基础解系，则aα1+α2，bα2+α3，cα3+α1也是Am×nx=0的基础解系的充分必要条件是
(A) a=b=c=0． (B) a=b=c=1．
(C) abc≠-1． (D) abc=-1．
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[填空题]已知α1，α2，α3，α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1也是Ax=0的基础解系，则t的取值为______．
[填空题]设齐次线性方程组A23X=0有基础解系ξ1，ξ2，向量β1，β2=[1，2，3]都与ξ1，ξ2正交，则β1=______．
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0，其中Am×n的秩r(A) =n-3，α1，α2，α3为方程组的3个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为
(A) α1，α2+α3． (B) α1-α2，α2-α3，α3-α1．
(C) α1，α1+α2，α1+α2+α3． (D) α1-α2+α3，α1+α2-α3，-2α1．
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
