更多"已知4维向量α1，α2，α3，α4线性相关，而α2，α3，α4，α5线"的相关试题:
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，α2+2α3，α3+α1
D. α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D. α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
[单项选择]已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A) α1，3α3，α1-2α2． (B) α1+α2，α2-α3，α3-α1-2α2．
(C) α1，α3+α1，α3-α1． (D) α2-α3，α2+α3，α2．
[单项选择]设8元齐次线性方程组的解向量所组成的向量组的最大无关组含5个向量，则矩阵A的秩为( )。
A. ( 3
B. ( 5
C. ( 6
D. ( 8
[简答题]设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α1，α2，…，αs线性表出，也可由β1，β2，…，βt线性表出．
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[单项选择]设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2β线性相关，α2，α3β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
A. β必可用α1，α2线性表示
B. α1必可用α2，α3β线性表示
C. α1，α2，α3必线性无关
D. α1，α2，α3必线性相关
[简答题]已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。
A. α1-α2，α3-α1，α2-α3
B. α1-α2，2α2+3α3，α1+α3
C. α1-α2，2α2+α3，α1+α2+α3
D. α1-α2+α3，2α1+α2-3α3，8α1+α2-7α3
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]设α1，α2，β1，β2均是三维列向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出；
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
证明X，AX线性无关
[简答题]设A是n阶方阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，证明：列向量组Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充要条件是A为可逆矩阵．
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
证明α与Aα线性无关；
[简答题]设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
1.证明：存在非零3维向量ξ，ξ可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出．
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
证明：α，Aα线性无关；
[简答题]设A为三阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量，且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
。求可逆矩阵P使得P
一1
AP=A。
