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[简答题]设函数z=f(x2-y2，y2-x2)，其中f具有连续的一阶偏导数．
证明：
[简答题]设由方程[*]确立的隐函数z=f(x，y)，其中F具有连续的一阶偏导数，求[*]，[*]．
[简答题]设函数f具有二阶导数，且f’≠1．求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数．
[简答题]设函数a=f(excosy，lny，3x2)具有连续的二阶偏导数．求[*]．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．
[填空题]设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且y=y(x)是由方程f(2x，y-x)=1所确定的隐函数，则y"=______．
[填空题]设函数f(x，y)具有连续偏导数，且f(x，2x2-3x+4)=x，fx(1，3)=2，则fy(1，3)=______。
[单项选择]
函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处连续是z=f（x，y）在点（x0，y0）处存在一阶偏导数的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分，又非必要条件
[单项选择]设函数f（x）可导，则y=ex2f（e-x2）的导数y’等于（）。
A. f’（e-x2）
B. -f’（e-x2）
C. -2xf’（e-x2）
D. 2xex2f（e-x2）-2xf’（e-x2）
[填空题]设函数f(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，x2)=x4，f’y(1，1)=1，则f’x(1，1)=______．
[多项选择]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=g"(ξ)．
[单项选择]设函数f(x)和g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，并且f’(0)=g’(0)=0，那么函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是______
A. f"(0)＜0，g"(0)＞0．
B. f"(0)＜0，g"(0)＜0．
C. f"(0)＞0，g"(0)＞0．
D. f"(0)＞0，g"(0)＜0．
[填空题]设f(x)具有连续导数，且f(0)=0，f’(0)=6，则[*]______．
[单项选择]设函数f(x)=(x-a)2φ(x)，其中φ(x)有连续的导数，则______。
A. f(x)在x=a处的二阶导数不存在
B. f"(a)=4φ(a)
C. f"(a)=2φ(a)
D. f"(a)=0
[简答题]设函数f(x)具有二阶导数，且满足
f(x)+f’(π-x)=sinx，f(π/2)=0，
求f(x)．
[简答题]设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有三阶导数，且[*]．求证：[*]有
[*]
[简答题]设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．
