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[单项选择]
设α1，α2，α3 ，β为n维向量组，已知α1，α2 ，β线性相关，α2 ，α3，β性无关，则下列结论中正确的是：（）
A. β必可用α
1，α
2 线性表示
B. α
1必可用α
2 ，α
3，β线性表示
C. α
1，α
2 ，α
3必线性无关
D. α
1，α
2 ，α
3必线性相关
[简答题]已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量. 若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，-3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
[单项选择]若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=
A. m+n．
B. -(m+n)．
C. n-m.
D. m-n．
[简答题]已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．有非零公共解，求a的值及其所有公共解．
[多项选择]已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解．
[简答题]已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
[单项选择]
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）
A. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，可由(Ⅱ)线性表示
C. α
m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D. α
m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4). 其中4维列向量α2，α3，α4线性无关，而α1=2α2-α3. 如果β=α1+α2+α3+α4，则AX=β的通解为______
A. X=(1，1，1，1)T+k(1，-2，1，0)T (k为任意常数)
B. X=(0，3，0，1)T+k(1，1，1，1)T (k为任意常数)
C. X=(1，1，1，1)T+k(0，3，0，1)T(k为任意常数)
D. X=(1，1，1，1)T+k1(1，0，0，0，0)T+k2(0，1，0，0)T(k1，k2为任意常数)
[简答题]已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
[简答题]已知4×3矩阵A=[α1，α2，α3]，其中α1，α2，α3均为4维列向量，若非齐次线性方程组Ax=β的通解为(1，2，-1)T+k(1，-2，3)T，令B=[α1，α2，α3，β+α3]，试求By=α1-α2的通解。
[单项选择]
已知α1，α2，β1，β2是3维列向量，设A=[α1，α2，β1]，B=[α1，α2，β2]，则|A+B|+|2A-5B|等于（）。
A. 3
B. 9
C. 22
D. 3
[简答题]已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=______．
