更多"设α1，α2，α3 ，β"的相关试题:
[单项选择]设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2β线性相关，α2，α3β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
A. β必可用α1，α2线性表示
B. α1必可用α2，α3β线性表示
C. α1，α2，α3必线性无关
D. α1，α2，α3必线性相关
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
[单项选择]
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）
A. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，可由(Ⅱ)线性表示
C. α
m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D. α
m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示
[简答题]
已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．
证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
[单项选择]已知两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则下列正确的是______。
A. α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关
B. α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关
C. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性相关
D. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性无关
[单项选择]
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）
A. 当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关
B. 当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关
C. 当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关
D. 当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关
[单项选择]n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
A. 秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t.
B. r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n.
C. 向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价.
D. 向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t.
[简答题]设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α1，α2，…，αs线性表出，也可由β1，β2，…，βt线性表出．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则______。
A. α1，α2，…，αs中的任何4个向量相关，任何3个向量无关
B. 存在含有两个向量的无关的部分组
C. 相关的部分组包含向量的个数多于3
D. 如果S＞3，则α1，α2，…，αs中有零向量
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，α3，α4，β的秩为4，则______正确。
A. r(α1，α2，α3，α4)＜4
B. β可用α1，α2，α3，α4线性表示
C. r(α1，α2，α3，α4)≥3
D. α1，α2，α3，α4线性无关
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs(s＜n)线性无关，则β1，β2，…，βs线性无关的充分必要条件是
(A) α1，α2，…，αs可由β1，β2，…，βs线性表出．
(B) β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表出．
(C) α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．
(D) 矩阵A=(α1，α2，…，αs)与矩阵B=(β1，β2，…，βs)等价．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs的秩为k，它的一个部分组α1，α2，…，αt(t＜s)的秩为h。下面诸条件中，有______个可判定α1，α2，…，αt是α1，α2，…，αs的一个极大无关组
(1)h=k，并且α1，α2，…，αt线性无关；
(2)h=k，并且α1，α2，…，αt与α1，α2，…，αs等价；
(3)t=k，并且α1，α2，…，αt与α1，α2，…，αs等价；
(4)h=k=t；
(5)t=k，并且α1，α2，…，αt线性无关；
(6)h=t，并且α1，α2，…，αt线性无关。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[单项选择]设有任意两个n维向量组α1，…αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km。使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则______．
A. α1，…αm和β1，…，βm都线性相关
B. α1，…αm和β1，…，βm都线性无关
C. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关
D. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性无关
[单项选择]已知向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A) α1，3α3，α1-2α2． (B) α1+α2，α2-α3，α3-α1-2α2．
(C) α1，α3+α1，α3-α1． (D) α2-α3，α2+α3，α2．
[简答题]设n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，其中s为大于2的偶数．以α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1作为列向量构作矩阵
A=(α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1)，
求非齐次线性方程组(Ⅰ)：Ax=α1+αs的通解．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3，且满足α1+2α3-3α5=0，α2=2α4，则该向量组的极大线性无关组是
(A) α1，α3，α5． (B) α1，α2，α3． (C) α2，α4，α5． (D) α1，α2，α4．
[单项选择]
已知α1，α2，β1，β2，β3，届是四维列向量，且|A|=|α1，β1，β2，β3|=5，|B|=|α2，β1，β2，β3|=-2，|A+B|等于（ ）。
A. 20
B. 24
C. 16
D. 6
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
