更多"已知α1，α2，β1，β2"的相关试题:
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，
Aα2=4α1+4α2+α3， Aα3=-2α1+3α3
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值；
(Ⅱ) 求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ) 求矩阵A*-6E的秩．
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3， Aα3=-2α1+3α3．
(Ⅰ)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ)求矩阵A*-6E的秩．
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
设α1=(-1，2，3)T，α2=(1，-2，-4)T，β1=(-2，a．7)T，β2=(-1，2，5)T，求(Ⅰ)中的ξ．
[填空题]已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=(α1，α2，2α3-α4+α2)，B=(α3，α2，α1)，C=(α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1)，若|B|=-5，|C|=40，则|A|=______．
[单项选择]已知|α，β，γ|=3，α，β，γ均为3维列向量，则|-α-β+γ，2α-β-7γ，3α+5β+2γ|=（）。
A. 9
B. -9
C. 15
D. -15
[单项选择]设α1，α2，α3为3维列向量，A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+3α2+9α3，α1+4α2+16α3)，已知|A|=-1，则|B|等于______
A. 3
B. -3
C. 6
D. -6
[单项选择]
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）
A. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，可由(Ⅱ)线性表示
C. α
m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D. α
m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1=α2-α3，Aα2=3α1-2α2+α3，Aα3=3α1+2α2-3α3．
求矩阵A的特征值；
[单项选择]A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=（α，Aα，A2α）是可逆矩阵，并且A3α=3Aα-2A2α，设3阶矩阵B，使得A=PBP-1，则|A+E|=（）。
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
[简答题]已知向量a=2，2，-1，则与a反方向的单位向量是______．
[单项选择]
若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式|α3，α2，α1，β1+β2|=（）
A. m+n
B. -（m+n）
C. n-m
D. m-n
[单项选择]已知向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则（）。
A. 必有r＜s
B. 向量组中任意r-1个向量线性无关
C. 向量组中任意r个向量线性无关
D. 向量组中任意r+1个向量线性相关
