[单项选择]设x=α是代数方程f（x）=0的根，则下列结论不正确的是（）。
A. x-α是f（x）的因式
B. x-α整除f（x）
C. （α，0）是函数y=f（x）的图象与x轴的交点
D. f′（α）=O

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[简答题]求下列函数的极值．设f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f’(x)≠1，证明f(x)=x最多有一个实根．

[简答题]求下列函数的极值．设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，证明方程f’(x)=0仅有两个实根，且分别位于区间(1，2)，(2，3)内．

[简答题]已知函数f(x)=ax²+bx(a≠0)，满足条件f(-x+5)=f(x-3)，且f(x)=x有等根，求f(x)的解析式。

[简答题]设f(x)为偶函数，且满足f"(x)+2f(x)一3∫ ₀ ^x f(t—x)dt=一3x+2，求f(x)．

[简答题]设函数f(x)定义在(-∞，+∞)，试判别函数g(x)=f(x)+f(-x)与h(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性．

[单项选择]设函数f(x)二阶可导，且f"(x)>0，f"(x)>0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x<0，则( )．
A. △y>dy>0
B. △yC. dy>△y>0
D. dy<△y

[简答题]设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f"(x)+3∫ ₀ ^x f"(t)dt+2x∫ ₀ ¹ f(tx)dt+e ^-x =0，求f(x)．

[简答题]设函数f(x)=x-ln x，求f(x)的单调增区间．

[单项选择]设函数f(x)在[a,b]上满足：①f(a)=f(b)=0；②f"(x)+f"(x)g(x)-f(x)=0，其中连续函数g(x)为[a，b]上有定义的某个已知函数．则f(x)在[a，b]上
A. 必大于0．
B. 必小于0．
C. 必恒为0．
D. 正负不确定．

[简答题]设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

[简答题]设函数f(x)满足xf"(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：　　 (1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

[填空题]设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x²+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为______．

[简答题]设函数f(x)与g(x)都可导，且F(x)=g(x)|f(x)|，求证：
(Ⅰ) 当f(x₀)≠0时，F(x)在点x=x₀处必可导；
(Ⅱ) 当f(x₀)=0时，F(x)在点x=x₀处可导的充分必要条件是f’(x₀)g(x₀)=0．

[填空题]设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-4x，且由曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴可围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则f(x)=______．

[简答题]设函数f(x)对于[a，b]上任意两点x₁与x₂恒有|f(x₁)-f(x₂)|≤q|x₁-x₂|(其中q为常数)，且f(A) f(B) ＜0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．

[单项选择]设函数f(x)在｜x｜2，则f(x)在x=0处( )．
A. 不连续
B. 连续但不可微
C. 可微且f"(0)=0
D. 可微但f"(0)≠0

[填空题]设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=e ^f(x) ，f(2)=1，则f""(2)=_______

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