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[单项选择]若A为n阶实方阵,则A为正交矩阵的充分必要条件是( )。
A. AA-1=E
B. A=AT
C. A-1=AT
D. A2=E
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B-1QTAQB.
B. (B-1)TQTAQB-1.
C. BQTAQ(BT)-1.
[单项选择]设A是n阶矩阵,C是n阶正交矩阵,且B=CTAC,则下列结论不正确的是()。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量
[单项选择]设A,B都是n阶正交矩阵,则AB是( )。
A. ( 正交矩阵
B. ( 单位矩阵
C. ( 仅为对角阵
D. ( 对称矩阵
[单项选择]设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是
A. AB-BA.
[单项选择]设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵为反对称阵的是
A. AB-BA.
B. (AB)2.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t,tE-A与tE-B相似
[单项选择]下列命题正确的是
设A,X,Y为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,则
A. 若A2=0,则A=0.
B. 若A2=A,则A=0或A=E.
C. 若AX=AY,且A≠0,则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=0,则()。
A. E-A不可逆,E+A不可逆
B. E-A不可逆,E+A可逆
C. E-A可逆,E+A可逆
D. E-A可逆,E+A不可逆
[单项选择]设A是m×n阶矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则______.
A. r>r1
B. r<r1
C. r=r1
D. r与r1的关系由C而定
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是______.
A. P-1α
B. PTα
C. Pα
D. (P-1)Tα