[单项选择]若A为n阶实方阵，则A为正交矩阵的充分必要条件是( )。
A. AA^-1=E
B. A=A^T
C. A^-1=A^T
D. A²=E

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[单项选择]设A是n阶矩阵，C是n阶正交矩阵，且B=C^TAC，则下列结论不正确的是（）。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量

[单项选择]设A，B都是n阶正交矩阵，则AB是( )。
A. ( 正交矩阵
B. ( 单位矩阵
C. ( 仅为对角阵
D. ( 对称矩阵

[简答题]

设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）^-1=A^-1+B^-1。

[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是
A. AB-BA．

[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是 (A) AB-B
A. (B) A^T(B+B^T)A． (C) BA
B. B． (D) AB

[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵为反对称阵的是
A. AB-BA．
B. (AB)²．

[单项选择]下列命题正确的是
设A，X，Y为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则
A. 若A²=0，则A=0．
B. 若A²=A，则A=0或A=E．
C. 若AX=AY,且A≠0，则X=Y.
D. 若

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是______．
A. P^-1α
B. P^Tα
C. Pα
D. (P^-1)^Tα

[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则______．
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE-A与tE-B相似

[单项选择]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A³=0，则______．
A. E-A不可逆，E+A也不可逆
B. E-A不可逆，E+A可逆
C. E-A可逆，E+A也可逆
D. E-A可逆，E+A不可逆

[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-c为
A. -E．

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