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[简答题]设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式值大于1．
[单项选择]n（n＞1）阶行列式D没有一行元素为0且行列式中任意两列不成比例，则（）。
A. 行列式D的值一定为0
B. 行列式D的值一定不为0
C. 行列式D的值一定大于0
D. 行列式D的值不一定为0
[单项选择]n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是（）。
A. A有n个不全相同的特征值
B. AT有n个不全相同的特征值
C. A有n个不相同的特征向量
D. A有n个线性无关的特征向量
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
(Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
(Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
(A) 充分必要条件． (B) 充分而非必要条件．
(C) 必要而非充分条件． (D) 既非充分也非必要条件．
[单项选择]若A为n阶实方阵，则A为正交矩阵的充分必要条件是( )。
A. AA-1=E
B. A=AT
C. A-1=AT
D. A2=E
[单项选择]设n阶方阵A的行列式|A|=0，且A中有一元素aij的代数余子式Aij≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含的向量个数为（）。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. i+j个
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价
②若行列式｜A｜=｜B｜，则A，B为等价矩阵
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同
以上命题中正确的是______
A. ①③．
B. ②④．
C. ②③．
D. ③④．
[单项选择]设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是（）
A. A的列向量组线性无关
B. A的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性无关
D. A的行向量组线性相关
[简答题]设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：PT(A+B)P正定的充分必要条件是r(P)=m．
[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，（A+B）（A-B）=A2-B2的充分必要条件是（）
A. A=E
B. B=0
C. A=B
D. AB=BA
[单项选择]设A、B均是n阶矩阵，则（A+B）2=A2+2AB+B2的充分必要条件是（）。
A. A=E
B. B=0
C. AB=BA
D. A=B
[单项选择]下列各项中，( )是三阶行列式的一项。
A. -a21a13a32
B. -a11a12a23
C. -a13a23a12
D. -a12a23a13
