[单项选择]已知y=xe^-x是方程y″+py′+q=0（p和q是常数）的一个特解，则该微分方程是（）。
A. y″-2y′+y=0
B. y″+y′=0
C. y″-y=0
D. y″+2y′+y=0

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[单项选择]微分方程y''-y=e^x的一个特解应具有的形式为(式中a、b为常数)( )
A. ae^x
B. axe^x
C. ae^x+bx
D. axe^x+bx

[单项选择]已知齐次方程xy"+y'=0有一个特解为lnx，则该方程的通解为（）。
A. y=C₁lnx+C₂
B. y=C₁lnx+C₂x
C. y=C（lnx+1）
D. y=C（lnx+x）

[单项选择]微分方程y"-4y'+4y=x+e^2x的一个特解应具有的形式（a，b，c为常数）是y*=（）。
A. ax+b+ce^2x
B. dx+b+cxe^2x
C. ax+b+cx²e2x
D. ax+(bx²十cx)e^2x

[单项选择]已知r₁=3，r₂=-3是微分方程y"+Py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程为（）。
A. y"+9y'=0
B. y"-9y'=0
C. y"+9y=0
D. y"-9y=0

[简答题]求微分方程满足条件的特解．

[填空题]方程2y″+y′-y=2x的一个特解是______．

[单项选择]设Yi、Y2是二阶常系数线性齐次方程y''+P₁y'+P₂y=0的两个特解，C₁、C₂为两个任意常数，则下列命题中正确的是( )
A. C₁y₁+C₂y₂为该方程的通解 B．C₁y₁+C₂y₂不可能是该方程的通解
B. C₁y₁+C₂y₂为该方程的解

[单项选择]微分方程y"-2y'+3y=5e^2x的一个特解为( )
[*]

[填空题]设y₁=e^x，y₂=e^x+e^2x，y₃=e^x+e^-x是二阶常系数非齐次微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解，则该方程为______．

[单项选择]对于微分方程y''-2y'+y=xe^x，利用待定系数法求其特解y^*时，下列特解设法正确的是( )
A. y^*=(Ax+B)e^x
B. y^*=x(Ax+B)e^x
C. y^*=Ax³e^x
D. y^*=x²(Ax+B)e^x

[简答题]设函数f(x)满足f″(x)+2f′(x)-3f(x)=2e^x，求微分方程的一个特解函数f(x)．

[填空题]设三阶常系数线性齐次微分方程具有特解y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^-x，则该方程为______．

[简答题]设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e^-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．
(Ⅰ) 求曲线y=y(x)的表达式；
(Ⅱ) 求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；
(Ⅲ) 计算积分[*]

[简答题]求微分方程xy’+1=xe^x满足y(1)=1的特解．

[简答题]求微分方程y′=e^x-y满足初始条件y(0)=1的特解.

[单项选择]微分方程y″-3y′+2y=xe^x的待定特解的形式是（）
A. y=（Ax²+Bx）e^x
B. y=（Ax+B）e^x
C. y=Ax²e^x
D. y=Axe^x

[单项选择]微分方程y″-4y′=xe^4x的待定特解的形式为( )。
A. y^*=x(Ax+B)e^4x
B. y^*=xe^4x
C. y^*=(Ax+B)e^4x
D. y^*=Axe^4x

[简答题]求微分方程y'+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.

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