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[单项选择]设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)、R(B)满足( )。
A. 都小于n
B. 必有一个等于0
C. -个小于n，一个等于n
D. 都等于n
[单项选择]设A和B均为n阶非零方阵，且AB=0，则A和B的秩( )
A. 必有一个等于0
B. 都等于n
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都小于n
[填空题]谁A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则丨A丨=（）
[填空题]设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=（）。
[填空题]设A=（aij）是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0（i，j=1，2，3），则|A|=（）。
[单项选择]设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有 (56) 。
A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
[简答题]设A是4阶非零矩阵，α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解
(Ⅰ)如果α1，α2，α3线性相关，证明α1-α2，α1-α3也线性相关；
(Ⅱ)如果α1，α2，α3，α4线性无关，证明α1-α2，α1-α3，α1-α4是齐次方程组Ax=0的基础解系．
[单项选择]设A和B均为n阶方阵，且AB=O，则必有（）。
A. A=0或B=0
B. A≠0，则B=0
[单项选择]设A、B均为n阶方阵，且AB=0，则下列( )项正确。
A. 若R(A)=n，则B=0
B. 若A≠0，则B=0
C. 或者A=0，或者B=0
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为 (A)
E． (B) -
E． (C)
A. (D) -A．
[单项选择]设A是m×n非零矩阵，则方程组Ax=0有非零解的充要条件是______。
A. A的行向量组线性相关
B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]设A、B、C均为n,阶矩阵，则
(1)若A≠B，则|A|≠|B|
(2)若AB=AC，且A≠0，则B=C
(3)若A2=E，且A≠E，则A=-E
(4)若A可逆，且A-1B=CA-1，B=C
则上述命题中，正确命题的个数是（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
(Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
(Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[单项选择]设A、B均为n阶方阵，则必有( )。
A. AB=BA
B. (A+B) -1=A-1+B-1
