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[单项选择]n阶行列式Dn=0的必要条件是（）。
A. 以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
B. Dn中有两行(或列)元素对应成比例
C. Dn中各列元素之和为零
D. Dn中有一行(或列)元素全为零
[单项选择]下列各项中，( )是三阶行列式的一项。
A. -a21a13a32
B. -a11a12a23
C. -a13a23a12
D. -a12a23a13
[填空题]【说明】
以下程序为求行列式X(5,5)的值S。
【Visual Basic代码】
Private Function col ( byval x ( 5,5 ) as integer ) as long
dim fesult as long
dim temp as long
dim I as integer
dim j as integer
dim k as imeger
result = 0
for I = to 5
(1)
for j = 1 to 5
if I+j＞6 then
k= ( 1+j ) mod 5
else
k=1
endif
temp=temp*x ( k,j )
(2)
result= (3)
(4)
(5)
End function
[简答题]设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式值大于1．
[单项选择]设A为3阶方阵，且行列式|A|=1，则|-2A|之值为( )。
A. 8
B. 6
C. -6
D. -8
[单项选择]偏心受压群桩基础，单桩的几何尺寸均相同，行列式排列，每根桩承受的荷载可能是( )。
①各不相同 ②各行相同，各列不同
③各列不同，各行相同 ④对角线方向对称的桩相同
A. ②④
B. ②③
C. ①④
D. ③④
[单项选择]设3阶方阵A、B的行列式|A|=2，|B|=-3，则|-ATB2|等于（）。
A. 18
B. -6
C. -18
D. -9
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
(Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
(Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
[单项选择]一建筑物的外围需设计以行列式密植低矮的植物组成边界，要求地上植物的高度为1.2～1.6m，下列( )种类型最符合要求。
A. 树墙
B. 高绿篱
C. 中绿篱
D. 矮绿篱
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[填空题]设n阶方阵A、B相似，A2=2E，则行列式|AB+A-B-E|=______．
[填空题]设3阶矩阵A的特征值λ是2，3．若行列式|2A|=-48，则λ=______．
[填空题]谁A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则丨A丨=（）
[填空题]设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=（）。
[单项选择]设n阶方阵A的行列式|A|=0，且A中有一元素aij的代数余子式Aij≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含的向量个数为（）。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. i+j个
[填空题]设n阶行列式Dn=|aij|，已知aij=-aji，i，j=1，2，…，n，n为奇数，则Dn=______．
[简答题]已知3阶行列式|α，β，γ|=3，求|3α-β+2γ，-α+β+γ，2α+5β-7γ|
