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[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[单项选择]
设A、B都是n阶矩阵，以下各式不正确的是（）。
[单项选择]设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．
A. A，B合同
B. A，B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)
[简答题]已知A，B都是n阶矩阵且AB=A-B，证明AB=BA．
[简答题]设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(C4+DB)=n．设ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
r
与η
1
，η
2
，…，η
s
分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
r
，η
1
，η
2
，…，η
s
线性无关．
[简答题]设A，B都是n阶矩阵，且A2-AB=E，则r(AB-BA+2A)=______．
[填空题]已知A，B都是n阶矩阵，且AB=E，则A[E-A(E+ATBT)-1B]B=______．
[简答题]设A是n阶矩阵，A=E+αβT，其中α，β都是n维列向量，且αTβ=3，求A的特征值，特征向量．
[单项选择]三阶矩阵A的特征值全为零，则必有
A. 秩r(A)=0．
B. 秩r(A)=1．
C. 秩r(A)=2．
D. 条件不足，不能确定．
[单项选择]设n阶矩阵A与B等价，则必有______．
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当
[单项选择]设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[单项选择]设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1X=0，则必有
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解.
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
D. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解.
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似
