[填空题]设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A^*

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[填空题]设4阶方阵A满足|3E+A|=0，AA^T=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵，则方阵A的伴随矩阵A^*的一个特征值为______．

[单项选择]

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*=（）

A. kA^*
B. k^n-1A^*
C. kⁿA^*
D. k^-1A^*

[填空题]设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A^*，B^*，则r(A^*B^*)=______．

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和A^T的特征向量可以不相同；

[单项选择]设A，B均为n阶方阵，且A为可逆矩阵，B为不可逆矩阵，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则______．
A. A^*+B^*必为可逆矩阵
B. A^*+B^*必为不可逆矩阵
C. A^*B^*必为可逆矩阵
D. A^*B^*必为不可逆矩阵

[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

[单项选择]设A是四阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，其特征值为1，-1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是______．
A. A-E
B. 2A-E
C. A+2E
D. A-4E

[单项选择]设n阶方阵A，B，C，D满足关系式ABCD=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有______．
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
如果A～A，证明A^T～A．

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
证明：A和A^T有相同的特征值；

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
(Ⅰ) 证明：A和A^T有相同的特征值；
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和A^T的特征向量可以不相同；
(Ⅲ) 如果A～Λ，证明A^T～Λ．

[简答题]设A是n阶方阵，且E+A可逆，证明：
若A为反对称矩阵，则(E-A)(E+A)^-1是正交矩阵．

[单项选择]设A为反对称矩阵，且|A|≠0，B可逆，A、B为同阶方阵，A^*为A的伴随矩阵，则[A^TA^*(B^-1)^T]^-1=______。

[单项选择]

设A为3阶方阵，r（A）=2，则A的伴随矩阵的秩r（A^,）=（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

[填空题]设A是n阶方阵，满足A^m=E，其中m为正整数，将A中元素a_ij用其代数余子式A_ij代替得到的矩阵记为B，则B^m=______．

[填空题]设4阶方阵A和B的伴随矩阵分别为A^*和B^*，r(A) =3，r(B) =4，则r(A^*B^*)=______．

[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；

[填空题]设A为n阶方阵，且A²-5A+6E=0，其中E为单位矩阵，则A的特征值只能是______．

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